Widerstandskette < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:47 Mo 17.05.2010 | | Autor: | icarus89 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Ersatzwiderstand zwischen a und b der angegebenen unendlichen Kette von Widerständen.
a_______R___________R_________R_______
I I
I I
R R ...
I I
I I
b_______R____I______R_____I___R______ |
Heyho
Ich hoffe, man kann erkennen, wie das Ding aussieht xD
So, die Lösung soll 2R sein...
Das kann ich blöderweise nur nicht nachvollziehen...
Es soll gelten: [mm] R_{n}=R_{n-1}+2*R [/mm]
Warum nicht 3*R???
Und außerdem [mm] \bruch{1}{R_{n-1}}=\bruch{1}{R}+\bruch{n-1}{3*R}
[/mm]
Warum gilt das nun wieder? Ist das etwa eine Parallelschaltung von (n-1) Stück 3*R und einmal R??? Das sieht mir eigentlich nicht danach aus...
Werden je 3*R nicht nur parallel geschaltet zu einem R?
Wo kommt das eine R überhaupt her???
Irgendwie bin ich zu blöd...
Das ist mir zu kompliziert, ich hab nicht die geringste Ahnung wie man hierbei die normalen Regeln bei Parallel- und Reihenschaltung anwendet
|
|
| |
|
Hallo!
Zeichne das doch mal so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Und laß dich von den kleinen Widerstandbezeichnungen nicht stören...)
Nach dem ohmschen Gesetz gilt erstmal:
[mm] R_1= 2R+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R_2}}= 2R+\frac{R_1R2}{R_1+R_2}
[/mm]
Nun mußt du [mm] R_2 [/mm] berechnen, wozu du [mm] R_3 [/mm] brauchst... Das ganze ist also eine rekursive Folge, deren Grenzwert du nun berechnen mußt. Kommst du damit selbst klar?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:17 Di 18.05.2010 | | Autor: | icarus89 |
>
> Nach dem ohmschen Gesetz gilt erstmal:
>
> [mm]R_1= 2R+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R_2}}= 2R+\frac{R_1R2}{R_1+R_2}[/mm]
>
> Nun mußt du [mm]R_2[/mm] berechnen, wozu du [mm]R_3[/mm] brauchst... Das
> ganze ist also eine rekursive Folge, deren Grenzwert du nun
> berechnen mußt. Kommst du damit selbst klar?
Irgendwie nicht...
Die Lösung soll ja 2*R sein, aber da kommt irgendwie ungefähr 2,73*R raus. Ist die Folge [mm] R_{n+1}=2*R+\bruch{1}{\bruch{1}{R}+\bruch{1}{R_{n}}} [/mm] etwa falsch, versteh ich also falsch, was du da meintest?
Oder bin ich zu blöd, den verdammten Grenzwert zu berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Di 18.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du auf 2.73*R kommst ist unklar.
Hast du die rekursive Formel für [mm] R_{n-1} [/mm] verstanden und eingesetzt?
Wenn dus nicht verstehst, rechne doch erst mal bis [mm] R_4 [/mm] einfach durch. Schon da solltest du bei 2.375 R sein, wobei klar ist dass die weiteren Parallelschaltungen noch nicht berücksichtigt sind.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 18.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Die beiden Rekursionsgleichungen kann ich nicht nachvollziehen.
Nimm eine Kette mit n-1 Gliedern. Die habe den Widerstand [mm] R_{n-1}.
[/mm]
Nun häng ein weiteres Glied vorne an diese Kette an. An der Quelle hängen nun zwei neue Widerstände R und an deren Enden die Parallelschaltung von einmal R und [mm] $R_{n-1}$. [/mm] Damit ergibt sich
[mm] $R_n [/mm] = 2R + [mm] \bruch{R \cdot R_{n-1}}{R + R_{n-1}}$. [/mm]
Nun kenne ich die "Abkürzung" indem gesagt wird, dass [mm] R_n [/mm] und [mm] R_{n-1} [/mm] für große n eh gleich [mm] R_{\infty} [/mm] sind. Damit ergibt sich [mm] $R_{\infty}= [/mm] 2R$.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:51 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Calli |
Hi !
Die im Themenstart angegebene Lösung [mm] $2\;R$ [/mm] für die Endloskette wird z.B. durch folgendes Netzwerk erfüllt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was aber auch eine Trivialität ist.
![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Mi 19.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Ich habe meinen Rechenfehler gefunden und schließe mich der Lösung [mm] $(1+\wurzel{3}) \cdot [/mm] R$ an.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 So 22.05.2011 | | Autor: | Hatanbold |
Auf Demtröder Band 2, im Aufgaben teil von Kapitel 2, Aufgabe 13 steht genau diese Aufgabe. In der Lösung sehe ich auch 2R. Aber ich komme auf (1+swrt(3))R wie bei euch. Kann es sein dass im DDemtröder falsche Lösung steht. Bin echt interesssiert. Was meint er ober mit trivial?
LG:
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mo 23.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Wenn es im Demtröder nicht vorgerechnet wird, dann würde ich annehmen, dass es falsch ist. Sonst wäre es nett, die Lösung zu diskutieren. Was Calli da sagen wollte habe ich in zweifacher Hinsicht nie verstanden und ignoriert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Calli |
> Auf Demtröder Band 2, im Aufgaben teil von Kapitel 2,
> Aufgabe 13 steht genau diese Aufgabe. In der Lösung sehe
> ich auch 2R. Aber ich komme auf (1+swrt(3))R wie bei euch.
> Kann es sein dass im DDemtröder falsche Lösung steht. Bin
> echt interesssiert.
Den 'Demtröder' kenne ich nur dem Namen nach. Habe aber schon mehrfach 'Nix Gutes' von ihm gehört.
>Was meint er ober mit trivial?
> LG:
Wer ist er ? Ich, Calli ?
Das Ergebnis 2R ist insofern trivial, als dass bei Parallelschaltung von unendlich vielen Widerständen der resultierende Widerstand gleich null ist.
Es verbleiben also in der skizzierten Anordnung die beiden Widerstände R in der Zuleitung.
Bild
Ciao Calli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Mo 23.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Im Ausgangsproblem sind aber nicht unendlich viele Widerstände parallel geschaltet.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das kann man sich auch sofort klar machen:
So ein Kettenglied hat auf jeden Fall einen Widerstand von 2R vom oberen und unteren Widerstands, zuzüglich dem, was aus der Verkettung des mittleren Widerstands kommt.
Zwei aufeinander folgende Glieder haben also nen Widerstand von mindestens [mm]2R+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{2R+R_\text{rest}}}[/mm]
wobei [mm] R_\text{rest} [/mm] dann schon der Widerstand des mittleren Teils des zweiten Gliedes zusammen mit dem Rest der Kette ist.
Selbst, wenn der Rest der Kette nun einen Kurzschluß bilden würde, also [mm] R_\text{rest}=0 [/mm] , ergäbe sich immernoch [mm]2R+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{2R+0}}=2R+\frac{2}{3}R[/mm]
Da aber [mm] R_\text{rest}>2R [/mm] gelten muß, muß auch der Gesamtwiderstand deutlich größer als 2R sein.
Folgendes kleine Python-Script berechnet den Widerstand aus einer endlich langen Kette:
| 1: |
| | 2: | def glied(n):
| | 3: | if(n==100):
| | 4: | return 2.0
| | 5: | else:
| | 6: | return 2.0+1.0/(1.0+1.0/glied(n+1))
| | 7: |
| | 8: |
| | 9: | print glied(0)
|
die Funktion glied(n) wird rekursiv aufgerufen, das 100. Kettenglied soll den widerstand 2R haben.
Meinetwegen auch 3R oder 0R, das numerische Ergebnis lautet in jedem Fall 2.732R , und wird schon nach 5 Gliedern weitgehend erreicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Hatanbold |
Das ist genau meine Überlegung. Egal wie ich mir die Schaltung überlege, war es logisch grösser als 2R. Etwas peinlich für so ein populäres Buch, findet ihr nicht?
LG.> Hallo!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Mi 25.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich schlage dir eine andere Reaktion vor: Schreib einen netten Brief an Prof. Demtröder. Erkläre ihm, warum das falsch ist und wie die richtige Lösung lautet. Ich habe in so einem Fall eine nette Postkarte des Autors erhalten, die nun als Lesezeichen in dem Buch fungiert.
|
|
|
| |
|
(Wobei ich zuvor noch einen Blick in die neueste Auflage werfen würde, nicht, daß das mittlerweile behoben wurde)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Hatanbold |
Ja, du hast so recht. Fehler ist menschlich und die Wissenschaft erlaubt es ja. Ich würde mal in den neuesten Auflage reingucken, wenn ich Zeit habe.
|
|
|
|
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
