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Forum "Reelle Analysis" - Widerspruchsbeweis
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Widerspruchsbeweis: Analysis Widerspruchsbeweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Mi 16.10.2013
Autor: Jochen90

Aufgabe
Widerspruchsbeweis:  x>0 . Dann ist x/2 >0  und  x>x/2 , aber x [mm] \le [/mm] x/2 nach Voraussetzung.   Widerspruch.       es folgt  [mm] x\le [/mm] 0.



ich weiss  dass man bei einem widerspruchsbeweis  a und  [mm] \neg [/mm] b  zeigen soll, doch hier weiss ich nicht wie ich das verstehen soll. wenn wir jemand helfen würde wäre ich sehr dankbar


liebe grüße

Jochen

Ich weiss dass bei einem  A und nicht B zu Widerspruchsbeweis führt, jedoch weiss ich nicht wie ich hier das verstehen soll

Ich wäre dankbar wenn jemand dass mir kurz erklären könnte


Liebe Grüße


Jochen

        
Bezug
Widerspruchsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mi 16.10.2013
Autor: Richie1401

Hallo Jochen,

> Widerspruchsbeweis:  x>0 . Dann ist x/2 >0  und  x>x/2 ,
> aber x [mm]\le[/mm] x/2 nach Voraussetzung.  

Wie soll das denn funktionieren: x>x/2 ?
Also wer macht denn solch eine Annahme, und wo kommt diese Voraussetzung her?

> Widerspruch.       es
> folgt  [mm]x\le[/mm] 0.
>  
>

Also meiner Meinung nach fehlen hier irgendwelche Angaben. Was soll denn überhaupt gezeigt werden?

>
> ich weiss  dass man bei einem widerspruchsbeweis  a und  
> [mm]\neg[/mm] b  zeigen soll, doch hier weiss ich nicht wie ich das
> verstehen soll. wenn wir jemand helfen würde wäre ich
> sehr dankbar
>  
>
> liebe grüße
>
> Jochen
>  Ich weiss dass bei einem  A und nicht B zu
> Widerspruchsbeweis führt, jedoch weiss ich nicht wie ich
> hier das verstehen soll
>  
> Ich wäre dankbar wenn jemand dass mir kurz erklären
> könnte
>  
>
> Liebe Grüße
>
>
> Jochen


Bezug
        
Bezug
Widerspruchsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:45 Do 17.10.2013
Autor: tobit09

Hallo Jochen!


> Widerspruchsbeweis:  x>0 . Dann ist x/2 >0  und  x>x/2 ,
> aber x [mm]\le[/mm] x/2 nach Voraussetzung.   Widerspruch.       es
> folgt  [mm]x\le[/mm] 0.

Bitte gib in Zukunft den gesamten Kontext wieder.

Hier wurde also irgendwo vorausgesetzt, dass [mm] $x\le [/mm] x/2$ gilt.
Gezeigt werden soll [mm] $x\le0$. [/mm]

Dazu wird angenommen, dass [mm] $x\le [/mm] 0$ falsch ist (d.h. $x>0$ gilt), und diese Annahme zu einem Widerspruch geführt.
Also muss die Annahme $x>0$ falsch gewesen sein.
Also gilt notwendigerweise [mm] $x\le0$. [/mm]


Die allgemeine Struktur eines Widerspruchsbeweises ist die folgende:

Gezeigt werden soll eine Aussage $C$.

Dazu wird angenommen, die Aussage $C$ wäre falsch.
Diese Annahme wird dann zu einem Widerspruch geführt.
Also war die Annahme, $C$ wäre falsch, falsch.
Somit ist $C$ tatsächlich wahr.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
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