Widerspruch Konvergenz von Rei < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{(1+\bruch{1}{n})^{2n}} [/mm] |
Wenn ich nur die Folge (ohne Summenzeichen) betrachte und deren Grenzwert bilde komme ich auf [mm] \bruch{1}{e^2} [/mm] was ungleich 0 ist und somit handelt es sich nicht um eine Nullfolge -> Die Reihe ist divergent.
Nehme ich jetzt aber das Wurzelkriterium, so erhalte ich als ergebnis [mm] \bruch{1}{e^2} [/mm] was < 1 ist und somit wäre die Reihe nach Wurzelkrit. konvergent....
Wo ist mein Fehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{(1+\bruch{1}{n})^{2n}} [/mm] $. Dann ist
[mm] $\wurzel[n]{|a_n|} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(1+\bruch{1}{n})^{2}} \to [/mm] 1$ für $n [mm] \to \infty$
[/mm]
FRED
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