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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:36 Mo 27.06.2016 | | Autor: | memss |
| Aufgabe | | Wir setzen als gegeben voraus, dass R1=R2=R3=R4=R und U0=12V. R1 ist ein variabler Widerstand. Wähle R so, dass wenn der Wert von Widerstand R1 um 0,01Ω verändert wird, dies eine Änderung von ∆U=1mV zur Folge hat. |
Bin schon seit Stunden am probieren - leider ohne Erfolg :( In meinen Unterlagen finde ich noch nicht mal passende Formeln dazu (oder ich erkenne sie nicht)
Wie fange ich hier bloß an?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, und willkommen auf Vorhilfe.de!
Im Grunde benötigst du nur das Ohmsche Gesetz und die Reihenschaltung von Widerständen.
Als Vorüberlegung versuche mal folgende Aufgaben zu lösen:
-> Zwei Widerstände von [mm] 2\Omega [/mm] und [mm] 4\Omega [/mm] werden in Reihe an 12V angeschlossen. Wie groß ist die Spannung an dem Punkt zwischen den beiden Widerständen? (8V oder 4V, je nachdem, wo welcher Widerstand ist)
-> Was ist, wenn beide Widerstände exakt gleich groß, aber unbekannt sind? (6V)
Auf der einen Seite der Brücke herrschen also 6,000V, auf der anderen sollen laut Aufgabe 6,001V herrschen, wenn [mm] R1=R-0,1\Omega [/mm] ist. (Warum eigentlich minus?)
Wie in den Vorüberlegungen kannst du die Formel nun hin schreiben, und mußt sie nach R auflösen.
Falls du dabei Probleme hast, dann zeig uns mal, was du gerechnet hast, und wir schauen uns das an.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich gehe mal davon aus, dass es sich um die hier gezeichnete Schaltung handelt. Der Widerstand links oben soll variabel sein, in diesem Falle größer als die anderen. a und z sind Zahlen, die den Faktor 1 entsprechend verändern.
Nun lassen sich berechnen:
Aus rechts oben: [mm] U_1=RI(1+z/2)
[/mm]
Aus [mm] U_1 [/mm] und Mitte: [mm] U_2=U_1+RIz=RI(1+z/2)+RIz=RI(1+3z/2)
[/mm]
Aus [mm] U_1 [/mm] und rechts unten: [mm] U_3=U_1+RI(1-z/2)=RI(1+z/2)+RI(1-z/2)=2RI [/mm]
(Die Stromstärke rechts oben wurde willkürlich mit I(1+z/2) angesetzt, damit [mm] U_3 [/mm] dann so einfach aussieht.)
Damit ergibt sich nun für links oben: [mm] U_2=RI(1+3z/2)=I_1R(1+a) \Rightarrow I_1=I*\bruch{1+3z/2}{1+a}
[/mm]
Für links unten:
[mm] I_2=I_1+Iz=I*(\bruch{1+3z/2}{1+a}+z)
[/mm]
sowie
[mm] U_3-U_2=R*I_2 [/mm]
[mm] \gdw 2RI-RI(1+3z/2)=RI(1-3z/2)=RI*(\bruch{1+3z/2}{1+a}+z)
[/mm]
[mm] \Rightarrow 1-3z/2=\bruch{1+3z/2}{1+a}+z
[/mm]
[mm] \Rightarrow 1=\bruch{1+3z/2}{1+a}+5z/2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 1+a=1+3z/2+(1+a)*5z/2 = 1+4z+5az/2
[mm] \Rightarrow [/mm] 2a=8z+5az
[mm] \Rightarrow [/mm] 2IR*aR=8IzR*R+5aR*IzR
Angegeben ist 2IR=12V, also IR=6V
[mm] aR=0,01\Omega
[/mm]
IzR=0,001V
und damit
2IR*aR=8IzR*R+5aR*IzR
[mm] \Rightarrow [/mm] 12 V*0,01 [mm] \Omega [/mm] = 8*0,001 V*R+5*0,01 [mm] \Omega*0,001 [/mm] V
[mm] \Rightarrow [/mm] 0,12 [mm] \Omega [/mm] = 0,008*R+0,00005 [mm] \Omega
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] R [mm] \approx [/mm] 15 [mm] \Omega [/mm]
Zur Kontrolle:
links oben: 0,399833333A 15,01 [mm] \Omega [/mm] und [mm] U_2 [/mm] = 6,0015 V
rechts oben: 0,400033333A und 6,0005 V
Mitte: 0,00006666666 A und 0,001 V
links unten 0,3998333333 A
rechts unten: 0,3999666666A
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ich gehe zwar davon aus, daß deine Rechnungen korrekt sind. Allerdings spricht die Aufgabenstellung doch von vier Widerständen, von denen einer variabel ist.
Daher ist eigentlich nach einer unbelasteten Brücke, also ohne mittleren Widerstand gefragt...
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Es ist immer schön, wenn ein Kandidat irgendwelche Fragen stellt und man raten muss, wobei es sich dabei überhaupt handelt. Hätte er in der Überschrift nicht Wheatstone-Brücke geschrieben, hätte ich gar nichts gewusst.
Sind alle 4 Widerstände parallel? in Reihe? sonstwie? geschaltet. Welcher wird geändert? Wo liegen die 12 V an?
Fragen über Fragen...
Und da wundert sich der Kandidat, wenn ihm niemand antwortet...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mo 27.06.2016 | | Autor: | memss |
Danke für Eure Hilfe und Mühe! Es handelt sich um eine Wheatstone-Brücke mit 4 Widerständen. Der obere linke Widerstand [mm] R_1 [/mm] soll der variable sein. Leider gab es zu der Aufgabe keine weiteren Infos (Schaubild etc.). Wir haben das Thema Wheatstone-Brücke nur kurz angeschnitten und kenne die Wheatstone-Brücke auch nur mit 4 Widerständen, also kein mittlerer Widerstand. Auch haben wir zu diesem Thema keine Formeln zur Stromstärke I behandelt. Sind diese dazu wirklich notwendig?
![[]](/images/popup.gif) So sieht die Wheatstone-Brücke aus, die wir behandelt haben
Zu Event-Horizon: Das Thema mit einfachen Spannungsteilern habe ich verstanden. Deine Beispielaufgaben haben wir ähnlich im Tut. bearbeitet, alles kein Problem, habe jedoch bei der Wheatstone-Brücke große Probleme.
Hier mal mein Versuch die Aufgabe zu lösen :D
[mm] U_p [/mm] = Potentialdifferenz
[mm] U_e [/mm] = Eingangsspannung
[mm] U_p=U_e*\left( \bruch{R_x}{R_x+R_3} - \bruch{R_2}{R_2+R_1} \right) [/mm]
Das ganze umgestellt:
[mm] R_1=-\left( \bruch{R_2*(U_p*R_x+R_3*(U_p*U_e))}{R_3*U_p+(U_p-U_e)*R_x} \right) [/mm]
Habe mir dann gedacht [mm] U_p [/mm] in die Formel von [mm] R_1 [/mm] einzusetzen. Am Ende hatte ich dann dieses Konstrukt, jedoch kein Ergebnis.
[mm] R_1+0,01Ohm=-\left( \bruch{R_2*(( U_e*\left( \bruch{R_x}{R_x+R_3} - \bruch{R_2}{R_2+R_1} \right) -0,001V)*R_x+R_3*( (U_e*\left( \bruch{R_x}{R_x+R_3} - \bruch{R_2}{R_2+R_1} \right) -0,001V)*U_e))}{R_3* (U_e*\left( \bruch{R_x}{R_x+R_3} - \bruch{R_2}{R_2+R_1} \right)-0,001V) +( (U_e*\left( \bruch{R_x}{R_x+R_3} - \bruch{R_2}{R_2+R_1} \right)-0,001V) -U_e)*R_x} \right) [/mm]
Dann [mm] R_1, R_2, R_3, R_4 = R [/mm] setzen, und natürlich die gegebenen Werte und Bedingungen aus der Aufgabenstellung mit rein und nach [mm] R [/mm] lösen.
[mm] R+0,01Ohm=-\left( \bruch{R*(( 12V*\left( \bruch{R}{R+R} - \bruch{R}{R+R} \right) -0,001V)*R+R*( (12V*\left( \bruch{R}{R+R} - \bruch{R}{R+R} \right) -0,001V)*12V))}{R* (12V*\left( \bruch{R}{R+R} - \bruch{R}{R+R} \right)-0,001V) +( (12V*\left( \bruch{R}{R+R} - \bruch{R}{R+R} \right)-0,001V) -12V)*R} \right) [/mm]
zu HJKweseleit: Sehe ich das richtig, dass deine Lösung nur bei 5 Widerständen gilt. Wo muss ich was abändern? Sorry, bin da echt überfragt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 27.06.2016 | | Autor: | chrisno |
Deine Rechnungen erscheinen mir zu kompliziert.
Ich fange daher einfach neu an.
Die Messbrücke besteht aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern. An beiden Spannungsteilern liegen die 12 V an. Der eine Spannungsteiler besteht aus zwei gleichen Widerständen, also liegt deren Verbindung auf 6 V.
Der andere Spannungsteiler besteht aus den Widerständen R und $R + 0,01 [mm] \Omega$. [/mm] Es soll 6,001 V liefern. Mit [mm] $\br{R+R+0,01}{12} [/mm] = [mm] \br{R}{5,999}$ [/mm] sollte sich nun R berechnen lassen.
Allerdings legen die Werte eine Lösung mit der ersten Ableitung nahe.
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Ja, die Lösung ist nur für 5 Widerstände.
Für 4 Widerstände ist das Problem trivial.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich gehe davon aus, dass die 12 V fest anliegen und sich nicht ändern. Da nun kein Strom quer fließt, haben wir rechts symmetrische Verhältnisse, in der Mitte also ein Potenzial von 6 V. [mm] U_1 [/mm] muss nun höher sein, da sich links bei Reihenschaltung die Spannung im Verhaltnis der Widerstände aufteilt. Oben liegen also [mm] U_1=6,001 [/mm] V an, und da die Gesamtspannung 12 V ist, unten 5,999 V.
Nun verhalten sich, wie gerade schon bemerkt, bei einer Reihenschaltung die Teilspannungen wie die Widerstände bzw. umgekehrt:
[mm] \bruch{R_1}{R}=\bruch{6,001}{5,999}\approx [/mm] 1.000333389
Damit ist einerseits [mm] R_1 [/mm] = 1,000333389 R und andererseits [mm] R_1 [/mm] = R + 0,01 [mm] \Omega.
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 1,000333389 R = R + 0,01 [mm] \Omega
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0,000333389 R = 0,01 [mm] \Omega
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] R = 29,995 [mm] \Omega [/mm] und [mm] R_1 [/mm] = 29,995 [mm] \Omega [/mm] + 0,01 [mm] \Omega [/mm] = 30,005 [mm] \Omega.
[/mm]
Links ist dann [mm] R_{ges.} [/mm] = 60 [mm] \Omega, [/mm] bei 12 V fließen [mm] I_1 [/mm] = 0,2 A, oben fallen [mm] U_1 [/mm] = 6,001 V ab.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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