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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:37 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Frabno |
| Aufgabe | Der aktuelle Marktzins beträgt 6%. Sie besitzen zwei festverzinsliche Wertpapiere mit Nennbetrag von jeweils 100:
Wertpapier 1: Kuponzahlung 6; Restlaufzeit von 4 Jahren
Wertpapier 2: Kuponzahlung 6; Restlaufzeit von 5 Jahren
Nach einem Marktzinsrückgang auf 5% möchten sie sofort verkaufen. Mit welchem der beiden Wertpapiere werden Sie die größeren Kursgewinne machen? Geben Sie diese für beide Wertpapiere an.
Was wäre bei einem Zinsanstieg passiert (keine Rechnung erforderlich!) |
Hallo nochmals.
sry das ich nerve, aber das sind Prüfungsaufgaben und ich habe keine Lösungen dazu(Ich brauch 50% in der Prüfung damit ich sie bestehe :-( ). So zu der Aufgabe:
Ich habe zuerst die Kurse mit i=6% berechnet.
Rechnung:
für W1 : K= [mm] 100/1,06^4 [/mm] + [mm] 6((1,06^4-1)/(0,06*1,06^4)
[/mm]
K=100
Wertpapier 1: 100
Wertpapier 2: 101,6368
dannach habe ich die Kurse mit i=5% berechnet.
Wertpapier 1: 103,3439
Wertpapier 2: 102,3295
Jetzt habe ich die prozentuelle Änderung berechnet, also wo man mehr Rendite macht.
W1: (100/100)*103,3439 = 103,3439
103,3439 - 100= 3,3439 % gewinn bei W1 .
W2: (100/101,6368)*102,3295= 100,6815
100,68,15 - 100)= 0,6815 % gewinn bei W2
Antwort: Somit machen wir mit W1 mehr Gewinn.
zu Frage 2:
Bei Zinsanstieh würden wir bei beiden Verlust machen, aber da W1 1 jahr weniger läuft, wäre sie besser als W2.
Würde mich freuen wenn einer sich das anschaut :).
Grüsse
Frabno
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vorweg möhte ich sagen, dass ich keine Formeln kenne, sondern die Aufgaben eher aus einer inneren Logik her angehe (die nicht unbedingt richtig sein muss)
Zu den 4 Jahren:
Nach Ablauf von 4 Jahren hättest du aus 100 Euro bei einem Zinssatz von 6 % p.a.:
[mm] 100*1.06^{4}=126.24 [/mm] Euro
Nach meinem Verständnis muss die Frage nun lauten:
Bei welchem Anfangsbetrag (Kurs) x hast du bei einem Zinssatz von 5 % p.a. nach 4 Jahren den selben Betrag (von 126.24 Euro)?
[mm] x*1.05^{4}=126.24
[/mm]
Wenn man das nach x auflöst, ergibt das: x= 103.85
Was mich allerdings irritiert: Du sagst, dass du mit dem 4-Jahr-Papier mehr Gewinn machst als mit dem 5-Jahr-Papier. Das kann aber nicht sein.
Je länger die Restlaufzeit ist, desto höher sind die Kursschwankungen der Anleihe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Frabno |
hallo nochmals,
ist also mein Ansatz falsch ? Rabilein bei deiner Rechnung sind die Kupons nicht dabei, darf man das so rechnen? Wie könnte man das am besten berechnen ?
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Don't panic! ![[angst]](/images/smileys/angst.gif "[angst]")
Deine Ansätze sind richtig. 
Gruß,
Tommy
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 00:42 Sa 23.06.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo rabilein!
Du lässt die grundlegende Funktion einer Anleihe ausser betracht. Eine Anleihe als Mittel der Fremdkapitalfinanzierung funktioniert wie folgt:
Die Anleihe wird vom Unternehmen emittiert. Der Käufer der Anleihe erhält beim Kauf zugesichert eine entsprechnde (in der Regel jährliche) Entschädigung dafür zu erhalten, dass er seinen Kaufpreis nicht anderwertig investieren kann - die ist der Kuponzins. Bei einer 4-jährigen Anleihe mit einem Nennbetrag von 100 Euro und einem Kuponzins von 6 % würde man also beim Kauf 100 Euro an das Unternehmen zahlen. Dafür erhält man in den folgenden 4 Jahren 6 % des Nennwertes (also 6 Euro) vom Unternehmen und zuzüglich nach Laufzeitende die 100 anfangs gezahlten Euro zurück.
Es geht hier also nicht um die Verzinsung der 100 Euro.
Gruß,
Tommy
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Leider kann ich aus technischen Gründen auf die Mitteilung von VNV_Tommy nicht direkt antworten, weil das System auf "Korrekturmitteilungen" nur bestimmte Arten von Reaktionen zulässt.
Das erste ist mir durchaus klar. Dennoch verstehe ich die Schlussfolgerung nicht: "Es geht hier also nicht um die Verzinsung der 100 Euro."
Es für den Anleger doch völlig egal, ob er die 100 Euro aufs Sparbuch zu 6 % p.a. legt oder die Anleihe zeichnet. Er kriegt im ersten Jahr 6.00 Euro, im zweiten Jahr 6.36, im dritten Jahr 6.74 etc. um am Ende kriegt er sein Kapital zurück.
Okay, ich mache hier einige Voraussetzungen:
1.) Der Emitent ist solvent und zahlt pünktlich
2.) Die Sparzinsen sind die ganze Zeit über konstant
3.) Die "jährliche Entschädigung" wird gleich wieder in neue Anteile der Anleihe investiert (bei einem großen Anfangsbetrag dürfte das gehen) - entsprechend dem Zinseszins-Effekt beim Sparbuch
Die Problematik bei dieser Aufgabe dürfte ohnehin darin liegen, dass es sich dabei um eine reine Theorie handelt, die man in der Praxis so wohl nicht "berechnen" kann.
> Mit welchem der beiden Wertpapiere werden Sie die größeren
> Kursgewinne machen? Geben Sie diese für beide Wertpapiere an.
Nicht nur Aktienkurse, sondern auch die Kurse von Anleihen ergeben sich aus "Angebot und Nachfrage". Deshalb kann man auch nur recht grob und so ungefähr angeben, wie sich Kurse bei Zins-Niveau-Änderungen entwickeln müssten.
Aber eine Berechnung auf mehrere Stellen nach dem Komma ist in meinen Augen unsinnig. Ansonsten dürfte es gar keine Kurs-Schwankungen bei Anleihen geben. Die gibt es aber dennoch stündlich, obwohl sich das Zins-Niveau ja nicht von Minute zu Minute ändert. Der Mensch ist eben nur in der Theorie ein "Homo Oeconomicus"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 So 24.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
Staat und Unternehmen decken ihren langfristigen Finanzbedarf idR mit Anleihen. Die Schuldenaufnahme erfolgt gegen Ausgabe von Schuldverschreibungen, in denen die Ansprüche des Gläubigers verbrieft sind (Staatsanleihen, Bundesobligationen, Kommunalobligationen, Pfandbriefe, Industrieobligationen). Die meisten Anleihen werden zum Nenn- oder Nominalwert von 100 oder von 1.000 ausgegeben Sie werden idR mit einem festen Zinssatz (Nominalzins) ausgestattet. Der Zinssatz bezieht sich auf den Nennwert. Der Kurs, d.h. der Preis, zu dem die Anleihen gehandelt werden, richtet sich nach dem Zinsniveau auf dem Kapitalmarkt (Marktzins). Je höher das Zinsniveau ist, desto geringer sind die Kurse für die festverzinslichen Wertpapiere. Die Rückzahlung oder Tilgung der Anleihe erfolgt entweder als Gesamtrückzahlung am Ende der Laufzeit oder als Rückzahlung in Teilbeträgen nach festen Regeln durch Auslosung oder Kündigung. Üblicherweise erfolgt die Rückzahlung zum Nennwert, d.h. zu pari.
Will man nun mit der Schuldverschreibung handeln - z.B. das Wertpapier von 1.000 zu 5 % verkaufen - , so ist diese Papier je nach Höhe der Marktzinsen mehr oder weniger als 1.000 Wert, d.h. 1.000 auf dem Kapitalmarkt erbringen mehr oder weniger als 50 .
Um dieses "Mehr-oder-weniger-wert-Sein" eines festgeschriebenen Wertpapiers zu erfassen, führt man die Größe "Kurs" ein. Dieser Kurs gibt den Momentanwert (=Jetztwert = zur Zeit gültiger Marktwert) eines Wertpapiers oder Geldgeschäftes im Verhältnis zu seinem Nominal- bzw. Nennwert an. Der Kurs wird in Prozent des Nominalwertes angegeben. Mit dem Kurs kann man den Unterschied zwischen (genanntem) Nominalwert und Marktzins feinfühlig anpassen. Zudem nimmt der oft rasch wechselnde Marktzins meist "unschöne" Werte, z.B. 5,739 % an.
Da der Kurs immer nur zu Beginn eines Geldgeschäfts von Interesse ist (z.B. Ausgabe oder Verkauf), sind bei seiner Berechnung nur Barwerte (= Momentanwerte, = Jetztwerte) maßgeblich.
Es ist offensichtlich, dass bei Gleichheit von Markt- und Nominalzins der Kurs = 100 % ist, d.h. die 1.000 sind dann auch 1.000 wert. Steigt der Marktzins, dann fällt der Kurs unter 100 %. Andernfalls wird er größer. Weiterhin ist erkennbar, dass im Kurs wegen des Barwerts - im besonderen wegen des Abzinsens der Zahlungen - die Laufzeiten eines Geldgeschäftes enthalten sind. Die Kapitalbeträge gehen in die Kursberechnung nicht ein.
Der Kurswert entspricht dem Barwert aller künftigen Zahlungen. Bei der Kursbestimmung spielt das eingesetzte Kapital keine Rolle mehr. Der Kurs berechnet sich allein aus Laufzeit des Geldgeschäftes, Markt- und Nominalzins.
Unter dem Kurs einer Schuld versteht man den Preis, den jemand bezahlen muss oder bezahlen sollte, der Ansprüche auf die künftigen Zins- und Tilgungszahlungen erwerben will. Der Kurs einer Kapitalschuld bzw. eines Kapitalguthabens ist also der unter Verwendung der Effektivverzinsung errechnete Barwert aller zukünftigen Leistungen, bezogen auf ein Nominalkapital von z.B. 100 .
Viele Grüße
Josef
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Danke für die ausführlichen Erläuterungen. Das meiste davon wusste ich zwar schon, dennoch habe ich noch eine Frage zu einem Satz, den ich nicht ganz verstehe.
Du schreibst: "Der Kurswert entspricht dem Barwert aller künftigen Zahlungen." Wie ist das gemeint?
Konkretes Beispiel: Die Bundesobligation Serie 150 (Nominalzins 4% - fällig 12.04.2012) steht im Augenblick bei 97.53. Ich habe Anteile im Wert von nominal 3.000.
Was bedeutet der Begriff "Barwert"?
Kurs ist klar: 97.53
Was ist der Kurswert? Sind das 97.53 mal 30 ??
Und wie hoch sind die künftigen Zahlungen? Noch zu zahlende Zinsen: 5 mal jeweils 120 plus Kapital 3000 macht zusammen 3.600 Euro.
Aber wenn ich die Obligation bis Laufzeitende sowieso nicht verkaufen will, dann kann mir der momentane Kurs doch egal sein.
Könntest du mir den zitieren Satz an obigem Beispiel erläutern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 So 24.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
der Barwert des Geldgeschäftes ist der Barwert aller irgendwann anfallenden Zahlungen (vom Zeitpunkt der Kursberechnung an gezählt). Das sind auch Zinsen, Rückzahlungen, Raten, Gebühren, Zuschläge, Gewinnausschüttungen, usw., abgezinst auf das Kursberechnungsdatum.
Beispiel:
Ein Wertpapier über 1.000 wird auf fünf Jahre ausgegeben und mit 5 % verzinst. Die anfallenden Zinsen werden zum Ende jeden Jahres ausbezahlt. Während der Ausgabezeit betrage der Marktzins 6 %. Zu welchem Kurs (Begebungkurs) muss die Anleihe ausgegeben werden?
Zur Lösungdes Problems werden die Barwerte aller Zahlungen, u.a. die am Ende des ersten Jahres anfallenden Zinsen, berechnet.
Den Barwert der Zinsen zum Marktwert erhält man nach einem Jahr durch Abzinsen mit p' = 6
[mm]Z_0 =\bruch{50}{1,06} = 47,17[/mm]
d.h., die nach einem Jahr zu erwartenden Zinsen von 50 bei 6 % Verzinsung sind am Tage der Kursberechnung (= jetzt) 47,17 wert.
Summe aller Barwerte zum Marktzins:
[mm]\bruch{K_0}{q'^5}*[1+(q-1)*\bruch{q'^5 -1}{q' -1}][/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 So 24.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Danke, Josef.
Du bist zwar nicht konkret auf meine Frage eingegangen, sondern hast das zu definierende Wort "Barwert" mit selbigem erklärt. Aber dennoch meine ich, jetzt vom Gefühl her zu verstehen, was es bedeutet.
Es bedeutet, was eine später mal zu erwartende Sache heute wert ist. Habe ich das so richtig verstanden?
Mal salopp ausgedrückt:
Mein Vater sagt zu mir: In 30 Jahren erbst du mein Haus (Wert: 1 Million). Und ich sage: Wenn du mir heute50.000 Euro bar auf die Hand gibst, dann verzichte ich auf das Haus. = Dann wäre der Barwert des Hauses quasi 50.000 .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 So 24.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo rabilein,
>
> Du bist zwar nicht konkret auf meine Frage eingegangen,
> sondern hast das zu definierende Wort "Barwert" mit
> selbigem erklärt. Aber dennoch meine ich, jetzt vom Gefühl
> her zu verstehen, was es bedeutet.
>
> Es bedeutet, was eine später mal zu erwartende Sache heute > wert ist. Habe ich das so richtig verstanden?
>
> Mal salopp ausgedrückt:
> Mein Vater sagt zu mir: In 30 Jahren erbst du mein Haus
> (Wert: 1 Million). Und ich sage: Wenn du mir heute50.000
> Euro bar auf die Hand gibst, dann verzichte ich auf das
> Haus. = Dann wäre der Barwert des Hauses quasi 50.000 .
Das ist wohl eine Scherzfrage, oder?
Oder du hast die Problematik noch nicht verstanden. Oder?
Der Barwert ist zu interpretieren als das Anfangskapital, das notwendig ist, um bei p % Zinsen auf das vorgegeben Endkapital [mm] K_n [/mm] anzuwachen.
Bei der Fage nach dem Rentenbarwert geht es um folgendes Problem: Wie viel Kapital muss jemand im Zeitpunkt t = 0 besitzen, wenn er an einen Dritten n Jahre lang eine Rente in Höhe von r zahlen will und das Kapital zum Satz i verzinst wird.
Um den Rentenbarwert zu berechnen, muss man nichts anderes tun, als den Rentenendwert um n Jahre abzuzinsen.
Unter dem Kurs einer Schuld versteht man den Preis, den jemand bezahlen muss oder bezahlen sollte, der Ansprüche auf die künftigen Zins- und Tilgungszahlungen erwerben will. Hier liegt der entscheidende Unterschied zum Sparbuch. Auch wenn du Wertpapiere nicht vor Fälligkeit veräußern willst, dann ist ein Kurs dieser Wertpapiere nicht interessant.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 So 24.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Der Barwert ist zu interpretieren als das Anfangskapital,
> das notwendig ist, um bei p % Zinsen auf das vorgegeben
> Endkapital [mm]K_n[/mm] anzuwachen.
Danke Josef.
Genau das meinte ich. Das ist doch eine klar verständliche Definition.
Die Sache mit der Erbschaft ist natürlich etwas übertrieben (insofern "scherzhaft"). Aber vom Prinzip her wäre es ja genau so, wenn man annimmt, dass die heuitigen 50.000 mit Zins und Zinseszins in 30 Jahren genau so viel Wert sind wie dann das Haus.
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Hallo Frabno!
> Der aktuelle Marktzins beträgt 6%. Sie besitzen zwei
> festverzinsliche Wertpapiere mit Nennbetrag von jeweils
> 100:
>
> Wertpapier 1: Kuponzahlung 6; Restlaufzeit von 4 Jahren
> Wertpapier 2: Kuponzahlung 6; Restlaufzeit von 5 Jahren
>
>
> Nach einem Marktzinsrückgang auf 5% möchten sie sofort
> verkaufen. Mit welchem der beiden Wertpapiere werden Sie
> die größeren Kursgewinne machen? Geben Sie diese für beide
> Wertpapiere an.
>
> Was wäre bei einem Zinsanstieg passiert (keine Rechnung
> erforderlich!)
> Hallo nochmals.
>
> sry das ich nerve, aber das sind Prüfungsaufgaben und ich
> habe keine Lösungen dazu(Ich brauch 50% in der Prüfung
> damit ich sie bestehe :-( ). So zu der Aufgabe:
>
> Ich habe zuerst die Kurse mit i=6% berechnet.
>
> Rechnung:
>
> für W1 : K= [mm]100/1,06^4[/mm] + [mm]6((1,06^4-1)/(0,06*1,06^4)[/mm]
> K=100
>
> Wertpapier 1: 100
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Passt.
> Wertpapier 2: 101,6368
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Auch Wertpapier 2 hat einen Kurswert von 100 Euro.
> dannach habe ich die Kurse mit i=5% berechnet.
>
> Wertpapier 1: 103,3439
Ich habe 103,55 Euro bei einem Marktzins von 5% bei Wertpapier 1.
> Wertpapier 2: 102,3295
Hier habe ich 104,33 Euro.
> Jetzt habe ich die prozentuelle Änderung berechnet, also wo
> man mehr Rendite macht.
>
> W1: (100/100)*103,3439 = 103,3439
> 103,3439 - 100= 3,3439 % gewinn bei W1 .
>
> W2: (100/101,6368)*102,3295= 100,6815
> 100,68,15 - 100)= 0,6815 % gewinn bei W2
>
> Antwort: Somit machen wir mit W1 mehr Gewinn.
Nach meiner Rechnung würde man absolut (W1:3,55 Euro; W2:4,33 Euro) und relativ (W1: 3,55%; W2: 4,33%) mit Wertpapier 2 besser fahren als mit Wertpapier 1.
> zu Frage 2:
>
> Bei Zinsanstieh würden wir bei beiden Verlust machen, aber
> da W1 1 jahr weniger läuft, wäre sie besser als W2.
Bei der Beantwortung dieser Frage kommt es m.E. darauf an, dass du angibts, dass das von dir präferierte Wertpapier bei Frage 1 (macht mehr Gewinn) bei einem Marktzinsanstieg auch mehr Verlust machen würde. In diesem Sinne hättest du also die richtigen Rückschlüsse, allerdings aufgrund falscher Rechnung, geschlossen.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Frabno |
Hallo,
danke thommy für die Hilfe. Ja ich hatte bei Wertpapier 2 einen Fehler. Man könnte ja sagen W2(4,33%) hat eine höhere Duration als W1(3,55%). Duration wird doch auch durch Dreisatz berechnet oder? oder irre ich mich da ?
Grüsse
Frabno
PS: wisst ihr vielleicht in welchem Bereich ich fragen zu Kosten-/Leistungsrechnung stellen kann ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Frabno,
> PS: wisst ihr vielleicht in welchem Bereich ich fragen zu
> Kosten-/Leistungsrechnung stellen kann ?
Diese kannst du im Forum "Politik/Wirtschaft" stellen... *g*
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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> Hallo,
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> danke thommy für die Hilfe. Ja ich hatte bei Wertpapier 2
> einen Fehler. Man könnte ja sagen W2(4,33%) hat eine höhere
> Duration als W1(3,55%). Duration wird doch auch durch
> Dreisatz berechnet oder? oder irre ich mich da ?
Mit der Duration bestimmst du die mittlere Kapitalbindungsdauer des festverzinslichen Wertpapiers. Berechnet wird sie, indem du die einzelnen Zahlungsströme des Wertpapieres mit dem Zahlunszeitpunkt gewichtest und aufsummierst. Die Summe dividierst du dann durch den jeweiligen Barwert des Wertpapiers. Als Ergebnis erhälst du die Duration der Anleihe. Soweit ich weiß kann die Duration allerdings nur als Indikator für die Vorteilhaftigkeit einer Anleihe genutzt werden, sofern die Anleihe bis zum Fälligkeitszeitpunkt gehalten wird. Wenn ich mich aber recht erinnere war laut Aufgabenstellung anzunehmen, dass bei sinkendem Marktzins die Anleihe verkauft werden soll.
Die Duration ist allerdings nutzbar, wenn es darum geht ein Portfolio aus verschiedenen Anleihen gegen Zinsänderungen am Markt zu immunisieren. Das ist aber ein anderes Thema.
> PS: wisst ihr vielleicht in welchem Bereich ich fragen zu
> Kosten-/Leistungsrechnung stellen kann ?
Das kannst du, wie Analytiker schon meinte, im Politik/Wirtschaft-Forum machen.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> Ich habe 103,55 Euro bei einem Marktzins von 5% bei
> Wertpapier 1.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> > Wertpapier 2:
>
> Hier habe ich 104,33 Euro.
>
> > Jetzt habe ich die prozentuelle Änderung berechnet, also wo
> > man mehr Rendite macht.
> >
>
> Nach meiner Rechnung würde man absolut (W1:3,55 Euro;
> W2:4,33 Euro) und relativ (W1: 3,55%; W2: 4,33%) mit
> Wertpapier 2 besser fahren als mit Wertpapier 1.
>
Rendite = [mm]\bruch{100*(Kursgewinn + Kupon)}{Eingesetztes Kapital}[/mm]
W 1: [mm]\bruch{100*(3,55 + 6)}{103,55}= 9,22 [/mm]
W 2: [mm]\bruch{100*(4,33 + 6) =}{104,33} = 9,9 [/mm]
Somit ist W 2 günstiger.
Ich stimme den Ausführungen von Tommy voll und ganz zu.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
bei einer Verringerung des Marktzinsniveaus steigen die Kurse von festverzinslichen Wertpapieren, bei einer Erhöhung fallen sie. Die Kursveränderung ist im allgemeinen um so größer, je länger die Laufzeit und je niedriger der Nominalzins ist. Langfristige Nullkupon-Anleihen reagieren am heftigsten auf Zinsänderungen.
Viele Grüße
Josef
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