Wertebereich von Matrizen < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:52 Do 13.04.2006 | | Autor: | huck |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
es geht um den Wertebereich von (komplexwertigen) Matrizen mit der Def
[mm] W(A)=\left\{\frac{x^\dagger*A*x}{x^\dagger*x}\vert x\ne0,x\in \mathbb{C}^n\right\}[/mm]
Ich soll zeigen, dass für eine 2x2 obere Dreiecksmatrix mit l1 und l2 auf der Hauptdiagonalen und a für den Eintrag oben rechts der Ausdruck
[mm] \frac{x^\dagger*A*x}{x^\dagger*x}[/mm]
also der Wertebereich das abgeschlossene Innengebiet einer Ellipse mit den Brennpunkten l1 und l2 sowie kleiner Halbachse a/2 ist und somit konvex.
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Mit [mm] x=[x1,x2]^T [/mm] erhalte ich für den Zähler
des Wertebereichs den Ausdruck
[mm] l1* x1^2+l2*x2^2+a*x1*x2[/mm]
Ist meine Rechnung korrekt und wenn ja, beschreibt dieser Ausdruck eine Ellipse. Ich kenne nur die kartesische Form
[mm] {x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1[/mm]
Für einen Hinweis bin ich dankbar.
Grüsse von einem Neuen im Forum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 28.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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