Wertebereich/Definitionsbereic < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 24.04.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Berechnen sie von folgender Funktion f die Umkehrfunktion und geben sie Definitons- und Wertebereich von f und ihrer Umkehrfunktion an:
b) f(x)= ln(ln(x)) |
hi
also die Umkehrfunktion dieser Funktion habe ich geschafft zu bilden...
mir geht es jetzt mehr um den Definition- und Wertebereich...
der Definitionsbereich von f(x) ist doch hier x [mm] \varepsilon \IN [/mm] \ {0}, also man darf doch beim ln nur positive Zahlen einsetzen und auch keine 0 ... stimmt das soweit??
meine Umkehrfunktion lautet:
[mm] f^{-1}(x)= e^{e^{x}}
[/mm]
und von der ist doch der Definitionsbereich x [mm] \varepsilon \IR [/mm] oder?
und es gilt doch so viel ich weiß das der Definitionsbereich der Funktion der Wertebereich der Umkehrfunktion ist und andersrum...?
dann müsste ja der Wertebereich von f(x) [mm] \IR [/mm] sein
und der von der Umkehrfunktion [mm] \IN [/mm] \ {0} ??
wo liegen meine Fehler??
Dankeschön
Grüße
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Hallo!
Zunächst sind [mm] \IN [/mm] die natürlichen, ganzen Zahlen, du meinst eher [mm] \IR [/mm] , die reellen Zahlen.
Was du meinst, läßt sich z.B. so schreiben:
[mm]D=\{x|x>0, x\in \IR\}[/mm]
Aber ist das korrekt? Was ist mit x=0,5?
Ansonsten klingt es plausibel, daß der Definitionsbereich einer Funktion dem Wertebereich ihrer Umkehrfunktion ist, und das stimmt auch oft.
Aber: [mm] y=x^2 [/mm] hat den Definitionsbereich [mm] \IR [/mm] und den Wertebereich [mm]D=\{x|x>0, x\in \IR\}[/mm]. Die Umkehrfunktion [mm] y=\sqrt{x} [/mm] hat als Definitionsbereich den Wertebereich von [mm] x^2, [/mm] allerdings besteht der Wertebereich nur aus positiven Zahlen inkl. der 0. Hier paßt es also nicht!
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