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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 04.10.2009 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Berechnen Sie Nullstellen der Funktion f und bestimme ihren Wertebereich. Geben sie den Scheitelpunkt der Funktion f an.
a:) f(x)= x²+2x-3 |
okay Nullstellen sind bei -3 und 1
Scheitelpunkt S (1|-4)
wie komm ich den Wertebereich..?
Das ist doch alles was für y rauskommen kann richtig..?
|D={x [mm] \in \IR [/mm] | x>-4}
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Hallo DarkJiN,
> Berechnen Sie Nullstellen der Funktion f und bestimme ihren
> Wertebereich. Geben sie den Scheitelpunkt der Funktion f
> an.
> a:) f(x)= x²+2x-3
> okay Nullstellen sind bei -3 und 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Scheitelpunkt S (1|-4)
>
Der Scheitelpunkt muß doch lauten: [mm]\left( \red{-}1 \left \right| -4\right)[/mm].
>
> wie komm ich den Wertebereich..?
Nun, bringe die quadratische Gleichung auf Scheitelpunktsform.
> Das ist doch alles was für y rauskommen kann richtig..?
>
> [mm]|D={x \in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x>-4}[/mm]
In die quadratische Gleichung können
doch beliebige x eingesetzt werden, also auch z.B,. x=-10.
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 04.10.2009 | | Autor: | DarkJiN |
wie ist den jetzt genau der werte und der definitionsbereich..?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 So 04.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo DarkJiN!
> wie ist den jetzt genau der werte und der
> definitionsbereich..?
Der Definitionsbereich ist ganz [mm] \IR.
[/mm]
Der Wertebereich hingegen kann durch deine Vorüberlegungen bereits eingeschränkt werden.
Die Parabel lautete x²+2x-3
Die Parabel ist also nach oben geöffnet. Das erkennst du am Vorfaktor (hier +1) von [mm] x^2
[/mm]
Der Scheitelpunkt ist laut Mathepower $ [mm] \left( \red{-}1 \left \right| -4\right) [/mm] $.
Der kleinste y-Wert ist also -4. Somit ist dein Wertebereich
W = [-4, [mm] +\infty)
[/mm]
bzw, das Äquivalent dazu in deiner Notation
W={y [mm] \in \IR [/mm] $ | y [mm] \ge [/mm] -4}
D ist üblicherweise für den Definitionsbereich vergeben, und beachte auch, dass es bei W um die y Werte bzw f(x) geht!
MfG
Disap
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