Wert mit De Moivre bestimmen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mi 15.06.2016 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Berechne den Wert
[mm] \bruch{4}{m}(cos(\bruch{\pi}{2})+i*sin(\bruch{2*\pi}{3}))^{3} [/mm] |
Guten Tag,
ich habe für die Aufgabe leider keien Lösung und wollte mal nachfragen ob ich hier richtig gerechnet habe.
Also mit der Formel von de Moivre habe ich:
[mm] \bruch{4}{m}(cos(\bruch{\pi*3}{2})+i*sin(\bruch{2*\pi*3}{3}))
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{m}(\underbrace{cos(\bruch{\pi*3}{2})}_{=0}+i*\underbrace{sin(2*\pi*}_{=0}))
[/mm]
=0
Wenn ich aber vor der Anwendung von de Moivre für cos und sin die entsprechenden Werte angebe so würde ich ein anderes Ergebniss bekommen.
Was ist den nun richtig ? Wolframalpha sagt es kommt: [mm] -\bruch{3*i*\wurzel{3}}{2*m} [/mm] raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 15.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Berechne den Wert
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> [mm]\bruch{4}{m}(cos(\bruch{\pi}{2})+i*sin(\bruch{2*\pi}{3}))^{3}[/mm]
> Guten Tag,
>
> ich habe für die Aufgabe leider keien Lösung und wollte
> mal nachfragen ob ich hier richtig gerechnet habe.
>
> Also mit der Formel von de Moivre habe ich:
Die hat hier nix zu suchen !
die lautet:
[mm] (cos(x)+isin(x))^n=cos(nx)+isin(nx)
[/mm]
Im Kosinus steht das gleiche x wie im Sinus ! In Deiner Aufgabe ist das nicht so !
FRED
>
> [mm]\bruch{4}{m}(cos(\bruch{\pi*3}{2})+i*sin(\bruch{2*\pi*3}{3}))[/mm]
>
> [mm]=\bruch{4}{m}(\underbrace{cos(\bruch{\pi*3}{2})}_{=0}+i*\underbrace{sin(2*\pi*}_{=0}))[/mm]
> =0
>
> Wenn ich aber vor der Anwendung von de Moivre für cos und
> sin die entsprechenden Werte angebe so würde ich ein
> anderes Ergebniss bekommen.
>
> Was ist den nun richtig ? Wolframalpha sagt es kommt:
> [mm]-\bruch{3*i*\wurzel{3}}{2*m}[/mm] raus.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Mi 15.06.2016 | | Autor: | arti8 |
Stimmt ich Schussel.
Hab es jetzt. Danke für die Hilfe :)
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