Wert einer unendlichen Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die folgende Größe:
[mm] \summe_{i=1}^{n}18\bruch{1}{3^{n}}
[/mm]
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Guten Morgen alle zusammen.
Ich weiß wohl das ich dich 18 vor die Summe ziehen kann und , das hier die Formel [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] greifen sollte.
Aber was mach ich mit dem Nenner und dem [mm] 3^{n}?
[/mm]
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo pattilein!
Den Term $18_$ vor die Summe ziehen ist schon mal richtig.
Dann gilt: [mm] $\bruch{1}{3^n} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{3}\right)^n$
[/mm]
Damit kannst Du dann die Formel für die unedliche geometrische Reihe verwenden mit:
[mm] $\summe_{k=0}^{\infty}a_0*q^k [/mm] \ = \ [mm] a_0*\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] a_0*\bruch{1}{1-q}$
[/mm]
Aufpassen musst Du hier allerdings noch mit dem Startwert bzw. Index der Reihe.
Gruß vom
Roadrunner
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Also müsste das dann doch
[mm] 18*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{3}} [/mm] sein , oder?
Demnach wäre das Ergebnis 9.
Vielen Dank für die Mühe im Vorraus.
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Hallo pattilein!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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Kann mich mal wieder nur für die schnelle Hilfe , in diesem Falle von RoadRunner , bedanken.
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