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Forum "Folgen und Reihen" - Wert einer Reihe herleiten
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Wert einer Reihe herleiten: 1/n(1-p)^n-1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mi 14.11.2007
Autor: chimneytop

Aufgabe
Berechnen Sie den Wert der Reihe [mm] \summe_{n=2}^{\infty}\bruch{1}{n-1}(1-p)^{n-2} [/mm]

Mathematica sagt [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}(1-p)^{n-1}=\bruch{ln(p)}{p-1}. [/mm]

Wie kann ich das am einfachsten (am besten direkt) nachweisen?

Vielen Dank für die Hilfe!
        
Bezug
Wert einer Reihe herleiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mi 14.11.2007
Autor: leduart

Hallo
ziehe 1/(p-1) aus der Summe und vergleiche dann mit der Reihe für ln(1+x)
Oder nimm die geom. Reihe und integrier sie und bilde das Integral der Summe!
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Wert einer Reihe herleiten: Danke
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 17:03 Mi 14.11.2007
Autor: chimneytop

Alles klar. Dankeschön!
Bezug
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