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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin
ich soll für 2 Matrizen [mm] A^n [/mm] genau angeben mit n [mm] \in \IZ. [/mm] Das habe ich geschafft für positive und negative n ziemlich schnell hingekriegt aber ich weiß nicht was bei n=0 rauskommt.
a)
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm]
Ich würde ja schätzen, dass entweder [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] oder [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] rauskommt. Da man aber diese Matrix allgemein auch so
[mm] \pmat{ 1 & n \\ 0 & 1 } [/mm] schreiben kann, könnte [mm] A^0 [/mm] ja auch [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] sein.
b)
A= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm]
Hierfür habe ich jetzt keine allgemeine Form gefunden. Was ich noch sagen kann, dass sie bei der Multiplikation mit sich zyklisch ist.
Gibt es für [mm] A^0 [/mm] eine genaue Definition oder ist das von Matrix zu Matrix verschieden.
Habe ein bischen rumgestöbert aber nix dazu gefunden.
Vielen Dank für eine Antwort
Gruß Shaguar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Shaguar!
Es gilt immer
[mm] $A^0 [/mm] = E$.
d.h. [mm] $A^0$ [/mm] ist die Einheitsmatrix.
> b)
>
> A= [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }[/mm]
>
> Hierfür habe ich jetzt keine allgemeine Form gefunden. Was
> ich noch sagen kann, dass sie bei der Multiplikation mit
> sich zyklisch ist.
Dann gibt doch [mm] $A^n$ [/mm] mit Hilfe einer Fallunterscheidung an.
Unterscheide die Fälle
$n [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{4}$, [/mm] $n [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{4}$, [/mm] $n [mm] \equiv [/mm] 2 [mm] \pmod{4}$ [/mm] und $n [mm] \equiv [/mm] 3 [mm] \pmod{4}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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