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Forum "Schul-Analysis" - Wendetangentenberechnung
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Wendetangentenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Sa 02.10.2004
Autor: belgardaflo

Hi
ich hab da so ein Problem :
Berechne den Wendepunkt, die Wendetangente und die Normale der Funktion
f(x) = [mm] \bruch{4*x}{(x-1)²} [/mm]

So die 1. Ableitung ist

f'(x) = [mm] \bruch{-4*(x+1)}{(x-1)³} [/mm]

die 2.
f''(x) = [mm] \bruch{8*(x+2)}{(x-1)^{4}} [/mm]

der Wendepunkt ist [mm] x_{w1} [/mm] = -2

der Wendepunkt also W(-2/ [mm] -\bruch{8}{9} [/mm]




Wie lautet dann die Wandetangente und die Normale am Punkt W ?

ich weiß zumindestens noch, das

[mm] y_{n}= [/mm] -  [mm] \bruch{1}{y_{t}} [/mm]   ist.


mfg flo

ist sowieso klar
weil des 2mal zu tippen wär ja blöde
also:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Wendetangentenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Sa 02.10.2004
Autor: Andi

Hallo Florian,

> ich hab da so ein Problem :
>  Berechne den Wendepunkt, die Wendetangente und die Normale
> der Funktion
> f(x) = [mm]\bruch{4*x}{(x-1)²}[/mm]
>
> So die 1. Ableitung ist
>  
> f'(x) = [mm]\bruch{-4*(x+1)}{(x-1)³}[/mm]

[ok]

> die 2.
>  f''(x) = [mm]\bruch{8*(x+2)}{(x-1)^{4}}[/mm]

[ok]

> der Wendepunkt ist [mm]x_{w1}[/mm] = -2

[ok]

> der Wendepunkt also W(-2/ [mm]-\bruch{8}{9} [/mm]

[ok] also bis hier stimmt alles

> Wie lautet dann die Wandetangente und die Normale am Punkt
> W ?

Also gut, gesucht ist nun  die Gleichung der Tangente im Wendepunkt.
Um die Steigung der Tangente zu ermitteln bedient man sich der 1. Ableitfunktion. Du setzt also den X-Wert des Wendepunktes in die 1. Ableitfunktion und erhälst so die Steigung m.
Nun muss du nur noch t bestimmen. Dies machst du in dem du den Wendepunkt und m in die Allgemeine Funktionsgleichung (y=m*x+t) einsetzt und nach t auflöst.
Man kann dies auch zu einer allgemeinen Gleichung der Tangente zusammenfassen

Gleichung der Tangente:
[mm] y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) [/mm]
Wobei [mm]x_0[/mm] die x-Koordinate des Wendepunktes ist.

Gleichung der Normalen:
[mm] y=-\bruch{1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0) [/mm]
Wobei [mm]x_0[/mm] die x-Koordinate des Wendepunktes ist.  

Mit freundlichen Grüßen, Andi
Bezug
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