Wendestellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo !
funktion f(x) = [mm] x^5
[/mm]
f''(x)= [mm] 20*x^3 [/mm]
0 = [mm] 20*x^3 [/mm] x=0
0 ist also eine potenzielle Wendestelle.
Jetzt sagen die, es liegt nur eine Wendestelle vor,
wenn f'''(pot. wendestelle) ungleich 0.
f'''(0) ist hier aber Null, daraus folgt 0 ist keine Wendestelle.
Mache ich das Gleiche aber mit [mm] x^3, [/mm] so erhalte ich 0 als gültige Wendestelle. Da die dritte Ableitung =6 (also ungleich 0)
[mm] x^3 [/mm] hat doch aber genau die selbe Form wie [mm] x^5 [/mm] und wendet genauso in 0.
warum bekommt man dann rechnerisch einmal die wendestelle 0 raus und einmal nicht????
Danke schon mal !
|
|
| |
|
Hallo Bit2Gosu!
Bei dem Kriterium [mm] $f'''(x_w) \not= [/mm] 0$ handelt es sich um ein hinreichendes Kriterium. Das heißt also, es muss nicht zwangsläufig erfüllt sein, damit bei [mm] $x_w$ [/mm] auch wirklich eine Wendestelle vorliegt.
Der Schluss lautet lediglich:
Wenn [mm] $f''(x_w)=0$ [/mm] und [mm] $f'''(x_w)\not=0$ $\Rightarrow$ $x_w$ [/mm] ist Wendestelle.
Wenn dieses hinreichende Kriterium nicht erfüllt ist, kannst Du es aber nachweisen über den Vorzeichenwechsel bei der 2. Ableitung.
Betrachte also Werte rechts und links von [mm] $x_w$ [/mm] , setze ein in die 2. Ableitung $f''(x)_$ und überprüfe, ob ein Vorzeichenwechsel vorliegt.
Wenn kein Vorzeichenwechsel vorliegt, liegt auch keine Wendestelle vor.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
