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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mi 28.09.2005 | | Autor: | sara_99 |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hallo, ich habe hier eine Funktion, wo ich mir erstmal nicht sicher bin, ob ich sie richtig abgeleitet habe und wo ich nicht zur Wendestelle komme.
Ich stelle erstmal die Funktion vor:
[mm] f(x)=x²*e^{- x²} [/mm]
meine Ableitungen:
[mm] f'(x)=2xe^{-x²} [/mm] (1-x²)
[mm] f''(x)=2e^{x²}(1-5x+2x^4) [/mm]
Für die Nullstelle habe ich x=1 raus.
für die Wendestelle müsste danach gelten:
[mm] 0=1-5x+2x^{4}
[/mm]
Aber ich weiß nicht, wie ich mit hoch vier zurecht kommen soll.
Kann mir vielleicht jemand dabei helfen und vielleicht überprüfen ob meine Ergenbisse bis dahin richtig sind?
Ich wäre Ihnen wirklich sehr dankbar dafür!
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Hallo!
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
> Hallo, ich habe hier eine Funktion, wo ich mir erstmal
> nicht sicher bin, ob ich sie richtig abgeleitet habe und wo
> ich nicht zur Wendestelle komme.
> Ich stelle erstmal die Funktion vor:
>
> [mm]f(x)=x²*e^{- x²}[/mm]
>
> meine Ableitungen:
> [mm]f'(x)=2xe^{-x²}[/mm] (1-x²)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f''(x)=2e^{x²}(1-5x+2x^4)[/mm]
Hier hast du dich glaube ich ein bisschen verrechnet (oder nur vertippt?). Ich erhalte: [mm] 2e^{-x^2}(2x^4-5x^2+1)
[/mm]
> Für die Nullstelle habe ich x=1 raus.
>
> für die Wendestelle müsste danach gelten:
> [mm]0=1-5x+2x^{4}[/mm]
>
> Aber ich weiß nicht, wie ich mit hoch vier zurecht kommen
> soll.
Du kannst substituieren: [mm] u=x^2. [/mm] Dann heißt deine Gleichung:
[mm] 2u^2-5u+1=0
[/mm]
Diese Gleichung kannst du mit der  PQFormel ganz normal lösen - du erhältst zwei Ergebnisse. Dann musst du zurück substituieren, also für x setzt du dann einmal [mm] \wurzel{u} [/mm] und einmal [mm] -\wurzel{u} [/mm] ein, sodass du insgesamt vier Lösungen erhältst. Allerdings kommen da recht unschöne große Wurzelterme als Lösung raus.
Dann musst du ja eigentlich noch überprüfen, ob es sich wirklich um einen Wendepunkt handelt, z. B. mit der dritten Ableitung oder dem Vorzeichenwechselkriterium. Das wird wahrscheinlich auch ziemlich doofe Rumrechnerei - mein Computer errechnet, dass an diesen vier Stellen die dritten Ableitungen jeweils [mm] \not=0 [/mm] sind, also hat die Funktion wirklich vier Wendepunkte.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Im Anhang habe ich die Funktion mal für dich zeichnen lassen. 
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") f(x)=x^2*e^{- x^2}
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Mi 28.09.2005 | | Autor: | sara_99 |
Vielen, vielen Dank für die Antwort!!
Ist echt super, auch die Zeichnung ist echt hilfreich!
Dankeschön (stimmt übrigens, habe mich da vertippt an der einen Stelle)!
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![[a]](uploads/forum/00094442/forum-i00094442-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
f(x)=x^2*e^{- x^2}![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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