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Hallo,
Aufgabe
f:-> [mm] x^{4}+6x³+12x²+4x-12
[/mm]
a)Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte ?
Also bei f´´ ist die Nullstelle bei x=(-1) u. x=-2 aber wie kriege ich die Y Koordinaten raus ?
b)Berechnen Sie die Gleichungen der Wendetangenten ?
ja gut y/x=m ..?
Wie bekommt man die Gleichungen heraus ?
Grüße
masaat
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Hallo masaat!
> a) Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte ?
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> Also bei f´´ ist die Nullstelle bei x=(-1) u. x=-2 aber wie
> kriege ich die Y Koordinaten raus ?
Setze diese beiden Werte nun in die Ausgangs-Funktionsvorschrift ein:
[mm] $y_1 [/mm] \ = \ f(-1) \ = \ [mm] (-1)^4+6*(-1)^3+12*(-1)^2+4*(-1)-12 [/mm] \ = \ ...$
Ebenso für den zweiten x-Wert ...
> b) Berechnen Sie die Gleichungen der Wendetangenten ?
>
> ja gut y/x=m ..?
>
> Wie bekommt man die Gleichungen heraus ?
Zunächst einmal musst Du Dir die beiden Steigungen der Wendetangenten bestimmen über die erste Ableitung:
[mm] $m_1 [/mm] \ = \ f'(-1) \ = \ [mm] 4*(-1)^3+18*(-1)^2+24*(-1)+4 [/mm] \ = \ ...$
Dann verwenden wir die [u]Punkt-Steigungs-Form[/b] zur Ermittlung der Geradengleichung:
[mm] $m_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$
[/mm]
Dafür nun die ermittelten Werte einsetzen und in die Form $y \ = \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
nur zur Sicherheit,
zu a)
dann wäre p1=(-1;-9) und p2=(-2;-4)
zu b)
a)
-6= [mm] \bruch{y+9}{x+1}=-6x+1=y+9 [/mm] ; y=-6x-8 , richtig ?
-4= [mm] \bruch{y+4}{x+2}=-4x+2=y+4 [/mm] ; y=-4x-2 , richtig ?
Grüße
masaat
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Grüss dich masaat,
> Hallo,
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> nur zur Sicherheit,
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> zu a)
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> dann wäre p1=(-1;-9) und p2=(-2;-4)
Die zwei Wendepunkte stimmen beide!
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> zu b)
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> a)
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> -6= [mm]\bruch{y+9}{x+1}=-6x+1=y+9[/mm] ; y=-6x-8 , richtig ?
>
> -4= [mm]\bruch{y+4}{x+2}=-4x+2=y+4[/mm] ; y=-4x-2 , richtig ?
Die Steigung hast du richtig berechnet, leider hast du dich beim y-Achsenabschnitt (=b) verrechnet.
Die Steigung beträgt -6, also f(-1)=-6*(-1)+b=-9
6+b=-9
b=-15
Also: y=-6x-15
und:
Die Steigung beträgt -4, also f(-2)=-4*(-2)+b=-4
8+b=-4
b=-12
Also y=-4x-12
>
>
> Grüße
>
> masaat
>
MfG
Gorky
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