Wendenormale + Steigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallööö^^
Könnte jemand bitte folgende Aufgabe nachgucken???
Also es geth um folgende Aufgabe : Gegeben ist dei Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{24}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}.
[/mm]
a) Gib die Gleichung der existierenden Wendenormalen an.
Meine Lösung:
Also ich hab zunächst dei Wendepunkte ausgerechnet,das waren
[mm] w_{1}= [/mm] (0/0) und [mm] w_{2}= (2/-\bruch{2}{3})
[/mm]
Gleichung von [mm] w_{1} [/mm] Wendenormalen: x=0, da es ja die y-Achse ist.
Und bei [mm] w_{2} [/mm] kommt mein Problem,also da die Normale ja die Orthogonale zur Geraden ist,müssen ja die Steigungen multipliziert =-1 ergebn,aber irgendwie ist es hier nicht so ,also meine Rechnung:
[mm] f(x)=\bruch{1}{24}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}
[/mm]
[mm] w_{2}= (2/-\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{1}{2}x^{2}.
[/mm]
n(x)= - [mm] \bruch{1}{f'(x)}*(x-x_{0})+f(x_{0}
[/mm]
= - [mm] \bruch{1}{f'(2)}*(x-2)-\bruch{2}{3}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3}{4}*(x-2)-\bruch{2}{3}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3}{4}x+\bruch{5}{6}
[/mm]
OK,also wäre hier bei der Normalen die Steigung = [mm] -\bruch{3}{4}
[/mm]
So und jetzt rechne ich die Tangente aus:
[mm] t(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0}
[/mm]
[mm] =-\bruch{2}{3}*(x-2)-\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] =-\bruch{2}{3}x+\bruch{2}{3}
[/mm]
So und hier wär ja jetzt dei Steigung [mm] -\bruch{2}{3}.
[/mm]
Es gilt ja [mm] m_{1}*m_{2}=-1
[/mm]
Wenn ich jetzt aber [mm] -\bruch{3}{4}*-\bruch{2}{3}., [/mm] kommt da NICHT -1 raus.
Und versteh nicht,wo mein Fehler liegt, kann bitte jemand helfen????
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Hi, Mandy,
> Also es geth um folgende Aufgabe : Gegeben ist dei Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{24}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}.[/mm]
> a) Gib die Gleichung der existierenden Wendenormalen an.
>
> Meine Lösung:
>
> Also ich hab zunächst dei Wendepunkte ausgerechnet,das
> waren
> [mm]w_{1}=[/mm] (0/0) und [mm]w_{2}= (2/-\bruch{2}{3})[/mm]
>
> Gleichung von [mm]w_{1}[/mm] Wendenormalen: x=0, da es ja die
> y-Achse ist.
> Und bei [mm]w_{2}[/mm] kommt mein Problem,also da die Normale ja
> die Orthogonale zur Geraden ist,müssen ja die Steigungen
> multipliziert =-1 ergebn,aber irgendwie ist es hier nicht
> so ,also meine Rechnung:
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{24}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}[/mm]
> [mm]w_{2}= (2/-\bruch{2}{3})[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> n(x)= - [mm]\bruch{1}{f'(x)}*(x-x_{0})+f(x_{0}[/mm]
> = - [mm]\bruch{1}{f'(2)}*(x-2)-\bruch{2}{3}[/mm]
> = [mm]-\bruch{3}{4}*(x-2)-\bruch{2}{3}[/mm]
Da f'(2) = -2/3 ist - [mm] \bruch{1}{f'(2)} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{-\bruch{2}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm]
Das war's schon!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Achsoooooooooo, o man was für'n dummer Fehler =(
DAnke,dass du mir geholfen hast =)
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