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Forum "Differenzialrechnung" - Wendenormale
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Wendenormale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Sa 11.04.2009
Autor: puma

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ - 2x² - 5x + 6

Hallo, also wir sollen von der oben genannten Funktion unteranderem die Wendenormale bestimmen.

Den Wendepunkt hab ich schon ausgerechnet P (0,67 ; 2,05).

Nun steh ich vor dem Problem der Wendenormale. Die Ausgangsfunktion lautet ja meines Wissens y(wn) = a1x + a0

Dann wurde mit a1 = -1 / f'(xW) weitergerechnet. Und da häng ich momentan. Warum rechnet man mit -1 / f'(xW)?

Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Wendenormale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Sa 11.04.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Melanie,

> Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ - 2x² - 5x + 6
>  Hallo, also wir sollen von der oben genannten Funktion
> unteranderem die Wendenormale bestimmen.
>  
> Den Wendepunkt hab ich schon ausgerechnet P (0,67 ; 2,05).

Habe ich jetzt nicht nachgerechnet, aber das ist ja auch nicht deine Frage ;-)

>  
> Nun steh ich vor dem Problem der Wendenormale. Die
> Ausgangsfunktion lautet ja meines Wissens y(wn) = a_1x + [mm] a_0 [/mm]

Das ist soll wohl eher die Gleichung der Wendenormalen sein ...
  

> Dann wurde mit [mm] $a_1 [/mm] = [mm] -\frac{1}{ f'(x_W)}$ [/mm] weitergerechnet. Und da
> häng ich momentan. Warum rechnet man mit -1 / f'(xW)?

Naja, die Steigung der Wendetangente ist ja [mm] $f'(x_W)$. [/mm]

Und die Wendenormale steht orthognal (senkrecht) auf der Wendetangente.

Das Produkt der Steigungen zweier sekrechter Geraden ist -1

Hier also [mm] $\underbrace{f'(x_W)}_{\text{Steigung des Wendetangente}}\cdot{}\underbrace{a_1}_{\text{Steigung der Wendenormalen}}=-1$, [/mm] also [mm] $a_1=-\frac{1}{f'(x_W)}$ [/mm]

>  
> Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen?
>  
> Vielen Dank im Voraus.

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Wendenormale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Sa 11.04.2009
Autor: puma

Ok, vielen Dank. :-)

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