Weltraumlift < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man findet z.B unter http://de.wikipedia.org/wiki/Weltraumlift Pläne der NASA ein langes Seil vom Äquator aus in den Weltraum zu spannen, um damit Lasten in die Erdumlaufbahn zu transportieren.
Ein kurzes Seil würde natürlich unter der Gewichtskraft zurück auf die Erde fallen, aber für eine bestimmte Länge werden sich Gravitationskraft und Zentrifugalkraft ausgleichen und das Seil könnte sich selber tragen. Angenommen das Seil hätte eine konstante Liniendichte p (kg/m), wie lang muss es sein, damit es sich selber trägt wenn Störfaktoren wie, Atmospähre und Schwerfeld des Mondes vernachlässigt werden. |
Guten Tag, ich sitze gerade an dieser Aufgabe und wollte fragen ob mein Lösungsansatz richtig ist:
Es gilt:
[mm] 0=F_{Z}+F_{G}
[/mm]
[mm] G*\bruch{M_{Erde}*dm}{(R_{Erde}+dr)^{2}}=dm*w^{2}*(R_{Erde}+dr)
[/mm]
aber:
dm=p*dr
also:
[mm] G*\bruch{M_{Erde}*p*dr}{(R_{Erde}+dr)^{2}}=p*dr*w^{2}*(R_{Erde}+dr)
[/mm]
[mm] G*M_{Erde}*dr=dr*w^{2}*(R_{Erde}+dr)^{3}
[/mm]
Stimmt das so und wie muss ich nun integrieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mi 05.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Du hast ein Durcheinander mit dr r dm m ...du kannst nicht einfach für r ein dr schreiben. Du hast eine Funktion f(r) diese Inegriert man über dr. Man macht nicht aus f(r) ein f(dr) und integriert über dr. Oder?
Die Summe aller unendlich kleinen [mm] F_{G} [/mm] = die Summe aller unendlich kleinen [mm] F_{Z}
[/mm]
Folgt: [mm] \integral_{0}^{L}{dF_{G}} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{L}{dF_{Z}}
[/mm]
[mm] F_{G}(r) [/mm] = [mm] \bruch{G*M_{Erde}*m(r)}{(R_{Erde} + r)^{2}}
[/mm]
, m(r) = const. weil p = const.
[mm] F_{Z}(r) [/mm] = [mm] m(r)*w^{2}*(R_{Erde} [/mm] + r)
, m(r) = const.
dm(r) = p*dr
Jetzt du.
Gruss
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Danke! Was ich gemacht habe ergibt ja echt net so viel Sinn. SO ist es logischer. Und die konstante Liniendichte gibt ja an das die dichte dann rausgekürzt werden kann.
Das Integral und lösen bekomm ich noch hin. Danke
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