Wellengleichung zylindr Koord < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:29 Sa 13.02.2016 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo,
ich versuche die Lösung der Wellengleichung in zylindrischen Koordinaten nachzuvollziehen, der Autor (Williams) behauptet folgendes:
1. man wählt den Separationsansatz:
[mm] p(r,\phi,z,t)=R(r)*\Phi(\phi)*Z(z)*T(t)
[/mm]
2. die partikuläre Lösung (ohne Rand- und Anfangswerte, die Konstanten [mm] R_{1,2}, \Phi_{1,2} ,Z_{1,2} [/mm] und T unterschlage ich mal) lautet dann:
[mm] p(r,\phi,z,t)\sim H^{(1)(2)}_n(k_r*r)e^{\pm i n \phi}e^{\pm i k_z z}e^{-i 2 \pi \nu}
[/mm]
3. den nächsten SChritt kann ich nicht nachvollziehen, hier soll die allgemeine Lösung mit beliebigen Konstanten lauten:
[mm] p(r,\phi,z,\nu)= \summe_{n=- \infty}^{\infty} e^{i n \phi} \bruch{1}{2 \pi} \integral_{- \infty}^{\infty}{[A_n(k_z,\nu) e^{\pm i k_z} H^{(1)}_n(k_r*r) + B_n(k_z,\nu) e^{\pm i k_z} H^{(2)}_n(k_r*r) ] dk_z}
[/mm]
Wie kommen die Konstanten A und B zustande?
Vielen Dank!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 15.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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