Wellengleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Sa 26.04.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
es geht hier nur darum, zu erfahren, ob Maxwell eigentlich der "Erfinder" der Wellengleichung war, als er den Wellencharacter elektromagnetischer Strahlung aus seinen Gleichungen ableitete. Ein paar Voraussetzungen angebracht und ein paar Differentialoperatoren angewendet ergeben ja aus den Maxwell Gleichungen die Wellengleichung!
Also hat Maxwell die Wellengleichung "gefunden" oder jemand Anderes?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo clwoe,
die Frage ist so einfach, die Antwort darauf bedarf ein paar der Worte mehr.
Die von Maxwell aufgestellten Gleichungen fielen keineswegs vom Himmel, sondern waren Ergebnisse einer langjährigen theoretischen Beschäftigung mit der damals (um 1850) auch für die Industrie immer wichtiger werdenden Elektroindustrie. Die ersten Arbeiten Maxwells wurden duch die Versuche Faradays angeregt, der Feldlinien sichtbar machte. 1856 erschien Maxwells Aufsatz "On Faraday's Lines of Force", in der er eine Theorie des elektrischen und des magnetischen Feldes aufgrund einer Analogie entwickelte. Es war ihm nämlich aufgefallen, dass die Potentialgleichung aus der Elektrizitätslehre eine gewisse Ähnlichkeit besitzt mit der Gleichung zur Wärmeausbreitung und diese wiederum Analogien zur Hydrodynamik aufweist. Für den Elektromagnetismus führte er einen "elektrotonischen Zustand" ein, verknüpfte ihn mit einem Vektor, der über die Eigenschaften eines Vektorpotentials verfügt. Die Äthertheorie kam auf, wurde auch von Maxwell angewandt, führte aber nicht zu einer sinnvollen Beschreibung der daraus ableitbaren Phänomene und 1864 entwickelte dann Maxwell seine bekannten Gleichungen, die elektrisches Feld, magnetisches Feld, Strom und Ladung miteinander verknüpfen.
Mit unserem heutigen Wissen können wir aus diesen Gleichungen Wellengleichungen ableiten, dies war jedoch für Maxwell nicht interessant, er bekam aber leicht heraus, dass die "elektromagnetischen Erregungen" sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Nachweisen konnte man das zu Maxwells Zeit nicht, es blieb dann Heinrich Hertz vorbehalten, zu zeigen, dass es sowas wie elektromagnetische Wellen gibt und hierzu hat er dann natürlich Maxwells Gleichungen herangezogen. Hertz veröffentlichte im Januar 1889 eine Arbeit "Die Kräfte elektrischer Schwingungen, behandelt nach der Maxwellschen Theorie" und hier wird das erste Mal der Bezug zwischen den Maxwell-Größen und einer Schwingung beschrieben. Dies war der grundlegende Artikel für den Aufbau eines Arbeitsgebietes "Antennentheorie", mit dessen Hilfe die von einem oszillierenden Dipol ausgehende Strahlung berechnet wurde (später der Hertzsche Dipol genannt). Dies war, zumindest auf dem europäischen Kontinent, der Durchbruch für Maxwells Theorie.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:17 Mo 28.04.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
vielen Dank erstmal für die ausführliche Antwort. Das hinter den Gleichungen wesentlich mehr steckt als im ersten Moment vermutet, ist mir schon klar. Ich muß einen Proseminarvortrag über die Wellengleichung halten und bin eben gerade dabei mir das alles zusammenzustellen und zu erarbeiten. Dies ist meine erste wirkliche Auseinandersetzung mit partiellen Differentialgleichungen. Nur sollen wir in unseren Vorträgen auch was zum Entdecker der Gleichung sagen, da das bei der Wellengleichung aber nicht so einfach ist, wie z.B. bei der Laplace Gleichung oder der Poisson Gleichung, habe ich gedacht ich frage mal nach. Aber wie aus deiner Antwort schon zu entnehmen ist, ist es hier wirklich nicht so einfach zu sagen, wer denn nun eigentlich der erste war, der die Gleichung hergeleitet hat und sie dann auch verwendet hat. Ich habe auch gelesen, das Maxwell selbst ja die Wellenausbreitung seiner entdeckten Felder angenommen hat aber ob daraus auch die Gleichung hervorgegangen ist?
Ich belasse es erstmal dabei und spreche nochmal mit meinem Prof darüber. Mal schaun was der sagt.
Gruß,
clwoe
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