Wellengleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei c >0. Lösen Sie die 1-dim. Wellengleichung [mm] u_{tt}-c^2 u_{xx}=0
[/mm]
mit den Anfangsbed. u(x,0)=sin(2x) und [mm] u_{t} (x,0)=e^x
[/mm]
|
Hallo an alle!
Ich hab leider nicht kappiert wie man das macht (wir hatten nur ein Beispiel mit einer Anfangsbedingung und da konnte man das mit dem Produktansatz lösen). Kann mir jemand kurz erklären wie man das löst?
Vielleicht auch einen Link zu einer ähnlichen durchgerechneten Aufgabe geben?
MfG jentowncity
|
|
| |
|
Hallo,
> Sei c >0. Lösen Sie die 1-dim. Wellengleichung [mm]u_{tt}-c^2 u_{xx}=0[/mm]
>
> mit den Anfangsbed. u(x,0)=sin(2x) und [mm]u_{t} (x,0)=e^x[/mm]
>
> Hallo an alle!
>
> Ich hab leider nicht kappiert wie man das macht (wir hatten
> nur ein Beispiel mit einer Anfangsbedingung und da konnte
> man das mit dem Produktansatz lösen). Kann mir jemand kurz
> erklären wie man das löst?
falls das noch von interesse ist: diese aufgabe sollte man auch durch getrennte variablen (du nennst das produktansatz) loesen koennen.
Setze an
[mm] $u(t,x)=f(t)\cdot [/mm] g(x)$
loese die resultierenden gewoehnlichen dgls. und schaue, welche bedingungen die beiden faktorfunktionen erfuellen muessen, damit die randbedingungen erfuellt sind.
> Vielleicht auch einen Link zu einer ähnlichen
> durchgerechneten Aufgabe geben?
>
> MfG jentowncity
VG
Matthias
|
|
|
|
