Wellengleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:43 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Nofi |
| Aufgabe | Drücken sie die Wellengleichung:
[mm] z_x_x - \bruch{1}{4}z_t_t =0 [/mm]
durch die Koordinaten (u,v) aus, wobei [mm] u= x-2*t ; v=x+2*t [/mm] |
Ehrlichgesagt hab ich keine Ahnung wie ich das machen soll.
Das einzige was ich bis jetzt hingeschrieben hab is :
[mm]\bruch{dz}{d^2x} - \bruch{1}{4} *\bruch{dz}{d^2t} =0 [/mm]
wäre dankbar für eure hilfe, komme mit dem ganzen zeugs irgendwie nicht klar
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Mi 28.03.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm]\bruch{dz}{dx} = \bruch{dz}{du}*\bruch{du}{dx} = -2*\bruch{dz}{du} [/mm]
jetzt weißt du alleine weiter??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mi 28.03.2007 | | Autor: | phili_guy |
oh ja, wie ich's liebe, die physiker-art mit differenzialen umzugehen ... erweitern wir doch einfach mal mit "du" ^^. nen guten freund von mir, der übrigens den bundeswettbewerb mathematik gewonnen hat, hat das immer ganz verrückt gemacht ^^. aber wenigstens kommt man so auf die lösung ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Mi 28.03.2007 | | Autor: | wauwau |
DAs ist nicht die Physiker-art sondern eine Regel namens "Kettenregel" - schon gehört???
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Nofi |
mh ehrlich gesagt nicht .. könntest du mir das villeicht an einem einfachen beispiel zeigen ?
wie verfahre ich in meinem bsp dann mit dem [mm] [mm] \bruch{dz}{d^2x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Mi 28.03.2007 | | Autor: | wauwau |
> mh ehrlich gesagt nicht .. könntest du mir das villeicht an
> einem einfachen beispiel zeigen ?
>
> wie verfahre ich in meinem bsp dann mit dem
> [mm]\bruch{dz}{d^2x}[/mm]
[mm] z_{xx} [/mm] = [mm] \bruch{dz}{d^2x}= \bruch{d\bruch{dz}{dx}}{dx}= \bruch{d(-2z_{u})}{dx}= [/mm] (Kettenregel) = [mm] -2*\bruch{d(z_{u})}{du}*\bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] 4z_{uu}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Nofi |
Sorry ich verstehs wirklich nicht ganz :/ wie kommst du denn von dz/dx auf -2 ?
und wie ich dann weiter fahren soll ist mir nicht klar
danke schonmal für deine hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mi 28.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Ich habe leider in vor. artikeln x mit t vertauscht und alles sehr verkürzt dargestellt.
Vielleicht Allgemeiner usn ausführlich:
F(x,t) und dann die Koordinatentransformation a=g(x,t) b=h(x,t) dann gilt nach Kettenregel
[mm] F_{x} [/mm] = [mm] F_{a}*a_{x} [/mm] + [mm] F_{b}*b_{x}
[/mm]
[mm] F_{t} [/mm] = [mm] F_{a}*a_{t} [/mm] + [mm] F_{b}*b_{t}
[/mm]
in deinem Beispiel
u=a=x-2t
v=b=x+2t
[mm] u_{x}=v_{x}=1
[/mm]
[mm] u_{t}=-2, v_{t}=2
[/mm]
daher:
[mm] z_{x} [/mm] = [mm] z_{u}+z_{v}
[/mm]
[mm] z_{t} [/mm] = [mm] -2z_{u}+2z_{v}
[/mm]
daher
[mm] z_{xx} [/mm] = [mm] (z_{u}+z_{v})_u*u_{x} [/mm] + [mm] (z_{u}+z_{v})_{v}*v_{x} [/mm] = [mm] z_{uu}+z_{vu}+z_{uv}+z_{vv}
[/mm]
[mm] z_{tt} [/mm] = [mm] (-2z_{u}+2z_{v})_{u}*u_{t} [/mm] + [mm] (-2z_{u}+2z_{v})_{v}*v_{t} [/mm] = [mm] 4z_{uu}-4z_{vu}-4z_{uv}+4z_{vv}
[/mm]
und somit
[mm] z_{xx}-\bruch{1}{4}z_{tt} [/mm] = [mm] 2z_{vu}+2z_{uv}
[/mm]
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