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Wellenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:22 Fr 19.03.2010
Autor: T_sleeper

Aufgabe
Für ein Teilchen im eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden lautet die Wellenfunktion [mm] \psi(x)=A\cdot\mbox{sin}(\frac{n\pi x}{L}), [/mm] wobei L die Breite des Potentialtopfes ist. Berechnen Sie A aus der Normierugsbedingung und geben Sie einen für allgemeine Quantenzahlen n gültigen Ausdruck für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im Potentialtopf an.

Hallo,Aus der Normierungsbedingung [mm] 1=\int_{0}^{L}|\psi(x)^{2}|dx [/mm] folgt: [mm] A=\sqrt{\frac{2}{L}}\Rightarrow\psi(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\mbox{sin}(\frac{n\pi x}{L}).Was [/mm] ist jetzt aber der Ausdruck für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit?
        
Bezug
Wellenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:43 Fr 19.03.2010
Autor: ONeill

Hallo!

> Für ein Teilchen im eindimensionalen Potentialtopf mit
> unendlich hohen Wänden lautet die Wellenfunktion
> [mm]\psi(x)=A\cdot\mbox{sin}(\frac{n\pi x}{L}),[/mm] wobei L die
> Breite des Potentialtopfes ist. Berechnen Sie A aus der
> Normierugsbedingung und geben Sie einen für allgemeine
> Quantenzahlen n gültigen Ausdruck für die
> Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im
> Potentialtopf an.
>  Hallo,Aus der Normierungsbedingung
> [mm]1=\int_{0}^{L}|\psi(x)^{2}|dx[/mm] folgt:
> [mm][mm] A=\sqrt{\frac{2}{L}} [/mm]

[ok] deine Normierungsbedingung stimmt.


> Was
> ist jetzt aber der Ausdruck für die
> Aufenthaltswahrscheinlichkeit?


Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit brauchst du ja bereits fuer die Normierungsbedingung, da Du sagst, dass [mm] \integral_{0}^{L}{|\psi_{(x)}|^2}=1 [/mm]

Die Aufenthalswahrscheinlichkeit ist [mm] |\psi_{(x)}|^2 [/mm]

Siehe dazu auch hier (S.420 ff, mit Skizzen):
[]Uebungsbuch

Gruss Chris
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