Welches Modell? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus statistischen Erhebungen weiß man, dass 4% der Fahrgäste einer bestimmten Linie Schwarzfahrer sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Fahrgästen mindestens zwei ohne gültigen Fahrschein unterwegs sind?
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 500 zufällig ausgewählten Personen mindestens 15 und höchstens 30 schwarzfahren! |
Welche Modelle muss ich bei a) und b) zum Ausrechnen verwenden? Bei a) hatte ich an Binominalverteilung gedacht, ist das richtig? ich bin mir da aber nicht so sicher, was ich da für n, p und k einsetzten muss. ( b(n;n;k) )
und was muss ich bei b) nehmen?? mich irretiert das mindestens und höchstens.... erst hatte ich ja an eine hypergeometrische Verteilung gedacht...aber das geht glaube ich nicht!
Mein Problem ist immer, dass ich nicht richtig erkenne, wann ich was nehmen muss. gibt es da irgendwelche "eselsbrücken" bzw. signalwörter??
vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 24.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast du die Tabellenwerte der Binomialverteilung und die Kumulierte Tabelle.
Sonst gibts die auch ![[]](/images/popup.gif) hier
Ab jetzt sei X die Zufallsgrösse, die Angibt, wieviele Schwarzfahrer ermittelt werden.
Zu Aufgabe a)
Hier würde ich über das Gegenereignis gehen, höchstens ein Schwarzfahrer, also 1-[P(X=0)+P(x=1)]
Zu Aufgabe b)
Hier brauchst du die kumulierte Tafel.
Jetzt musst du nämlich [mm] P(X\le30)-P(X\le14) [/mm] berechnen.
(14, weil auch noch 15 "Treffer" "günstig" sind)
Marius
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ok, gut a) habe ich verstanden 
aber nun zu b) da das aufgaben aus alten staatsprüfungsklausuren sind (auf die ich mich grad vorbereite) und wir in der staatsprüfung KEINE solche tabellen haben, wie mache ich es da??? muss ich da alles von Hand ausrechnen? also von P(X=0) bis P(X=14) ???
danke schonmal für deine hilfe
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nööö leider nicht! wir haben eh wenig in stochastik gelernt...bzw. hatten wir jemanden anderes in der vorlesung als denjenigen der die klausuraufgaben macht, und dieser ist der meinung, dass wir uns eben den rest selbst erarbeiten müssen...und das ist zum beispiel so ein "rest"
ich hab ja auch nur im durchschnitt so 30 minuten zeit für eine Aufgabe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:15 Fr 25.07.2008 | | Autor: | abakus |
> nööö leider nicht! wir haben eh wenig in stochastik
> gelernt...bzw. hatten wir jemanden anderes in der vorlesung
> als denjenigen der die klausuraufgaben macht, und dieser
> ist der meinung, dass wir uns eben den rest selbst
> erarbeiten müssen...und das ist zum beispiel so ein "rest"
> ich hab ja auch nur im durchschnitt so 30 minuten zeit für
> eine Aufgabe!!
Also: Berechne [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma. [/mm] Falls [mm] \sigma>3 [/mm] gilt, kannst du ene entsprechende Normalverteilung ansetzen. Die Abweichung zur Binomialverteilung ist sehr klein.
Allerdings: dafür benötigt man dann wieder die Verteilungsfunktion der Normalverteilung.
Gruß Abakus
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tut mir leid, aber das verstehe ich nun überhaupt nicht mehr!! was um himmels willen ist [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma?? [/mm] meinst du damit den erwartungswert und die Streuung?
Aber um den Erwartungswert auszurechnen brauche ich doch die Einzelwahrscheinlichkeiten....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:32 Fr 25.07.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
b) kann ein Normalbegabter ohne Tafelwerk oder Taschenrechner nicht bis zum Ende lösen (Gauß hätte es gekonnt), die Tafeln, die ich so kenne, würden übrigens auch nicht reichen, weil sie nur bis n=100 gehen. 'Eigentlich' dürfte so eine Aufgabe dann auch nicht kommen. Wenn doch, wäre mein Rat, die Lösung (mit der Binomialvert.) einfach unausgerechnet hinzuschreiben.
p = P(X=15) + P(X=16) + ... + P(X=30)
= ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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!!!
das finde ich gut von dir gesagt!
habe ich mir ja auch schon überlegt!
also bedeutet das mindestens 15, dass ich bei P(X=15) anfangen müsste und bei P(X=30) aufhören müsste, da es höchstens 30 heißt!
gut, da wäre mein problem mit der verständnis schonmal gelöst....
viele grüße
auch von einer elbe-stadt....dresden
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Da wäre ich vorsichtig: Man kann die Binomialverteilung für kleines p ([mm]p\le 0,05[/mm]) und großes n ([mm]n\ge 50[/mm]) auch durch die Poissonverteilung approximieren. Als Parameter [mm] \lambda [/mm] setzt man in dem Fall [mm]\lambda = np[/mm]. Das sollte man mit dem Taschenrechner noch hinbekommen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Fr 25.07.2008 | | Autor: | abakus |
> tut mir leid, aber das verstehe ich nun überhaupt nicht
> mehr!! was um himmels willen ist [mm]\mu[/mm] und [mm]\sigma??[/mm] meinst du
> damit den erwartungswert und die Streuung?
> Aber um den Erwartungswert auszurechnen brauche ich doch
> die Einzelwahrscheinlichkeiten....
Hallo,
der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist [mm] \mu=n*p, [/mm] und es ist [mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}.
[/mm]
(Das ist Schulstoff in Sachsen - auch im Grundkurs.)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Fr 25.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
es gibt eine einfache Moeglichkeit, die Binomial- durch die
Normalverteilung zu approximieren. Fuer eine binomialverteilte
Zufallsvariable X mit Parametern n und p gilt
[mm] $P(X\le x)\approx \Phi\left(\dfrac{x+0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)\;.$
[/mm]
Fuer b) ist also mit $n=500$ und $p=0.04$ zu rechnen:
[mm] \begin{matrix}
P(15\le X\le 30)&=&P(X\le 30)-P(X\le 14) \\
&=&\Phi\left(\dfrac{30+0.5-20}{\sqrt{19.2}}\right)-\Phi\left(\dfrac{14+0.5-20}{\sqrt{19.2}}\right) \\
&=&\Phi(2.40)-\Phi(-1.26) \\
&=&0.9918-0.1038 \\
&=&0.8880\;,
\end{matrix}
[/mm]
was sehr gut mit dem exakten Wert uebereinstimmt.
vg Luis
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