Welche Reihe ist das? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Fr 07.11.2008 | | Autor: | crashby |
Hallo hab hier eine Aufgabe wo nicht genau weiß um welche Reihe es sich handelt aber ich benötige die Darstellung, weil wir was mit Indktion beweisen sollen.
a) $ [mm] 1+\frac{1}{3!}\cdot t^3+...+\frac{1}{(2k-1)!}\cdot t^{2k-1} [/mm] $
Die anderen habe ich denke ich rausbekommen:
$ [mm] 1+\frac{1}{2}\cdot t^2+...+\frac{1}{(2k)!}\cdot [/mm] t^2k [mm] =\summe_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)!}\cdot x^{2n}=\cosh$
[/mm]
$ [mm] t+\frac{1}{3!}\cdot t^3+...+\frac{1}{(2k+1)!}\cdot t^{2k+1} =\summe_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)!}\cdot x^{2n+1}=\sinh$
[/mm]
ist a) einfach -sinh ?
lg
|
|
| |
|
> Hallo hab hier eine Aufgabe wo nicht genau weiß um welche
> Reihe es sich handelt aber ich benötige die Darstellung,
> weil wir was mit Indktion beweisen sollen.
>
> a) [mm]1+\frac{1}{3!}\cdot t^3+...+\frac{1}{(2k-1)!}\cdot t^{2k-1}[/mm]
>
> Die anderen habe ich denke ich rausbekommen:
>
> b) [mm]1+\frac{1}{2}\cdot t^2+...+\frac{1}{(2k)!}\cdot t^2k =\summe_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)!}\cdot x^{2n}=\cosh[/mm]
>
> c) [mm]t+\frac{1}{3!}\cdot t^3+...+\frac{1}{(2k+1)!}\cdot t^{2k+1} =\summe_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)!}\cdot x^{2n+1}=\sinh[/mm]
>
> ist a) einfach -sinh ?
zuerst Anmerkungen zur formalen Darstellung:
1.) Wenn dies unendliche Reihen sein sollen, muss dies bei
der ausführlichen Schreibweise durch Punkte am Ende
deutlich gemacht werden, andernfalls sind dies Summen
mit endlich vielen Summanden.
2.) Verwende innerhalb einer Gleichung entweder die Variable
x oder t , aber nicht beide durcheinandergemixt.
3.) Bei sinh und cosh fehlt jeweils das Argument.
Und jetzt zu deiner Frage:
Die Summen aus a) und c) führen natürlich zur gleichen
unendlichen Reihe, wenn man sie tatsächlich zu solchen macht.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Fr 07.11.2008 | | Autor: | crashby |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
du hast natürlich Recht.
Beweisen Sie per vollst. Induktion:
$\overrightarrow{x}_{2k}(t) =\vektor{1+\frac{1}{3!}\cdot t^3+...+\frac{1}{(2k-1)!}\cdot t^{2k-1} \\ 1+\frac{1}{2}\cdot t^2 +...+ \frac{1}{(2k)!}\cdot t^{2k}$,
$\overrightarrow{x}_{2k+1}(t) =\vektor{1+\frac{1}{3!}\cdot t^3+...+\frac{1}{(2k+1)!}\cdot t^{2k+1} \\ 1+\frac{1}{2}\cdot t^2 +...+ \frac{1}{(2k)!}\cdot t^{2k}$,
ich würde das dann zu
$\overrightarrow{y}_{2n}(x) = \vektor{\summe_{k=1}^{n-1} \frac{1}{(2k+1)!}\cdot x^{2k+1}\\ \summe_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k)!}\cdot x^{2k}$,
und
$\overrightarrow{y}_{2n+1}(x) =\vektor{\summe_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k+1)!}\cdot x^{2k+1} \\ \summe_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k)!}\cdot x^{2k}$,
vereinfachen, damit die Induktion lecihter wird.
passt das so ?
edit: jetzt ist es richtig ;)
Danke für die Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Fr 07.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du fragst, ob du die Puenktchendarstellung richtig in Summenzeichen ausgedrueckt hast Ja.
Was das mit vollst Induktion zu tun hat, und was du beweisen willst weiss ich aber daraus nicht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Fr 07.11.2008 | | Autor: | crashby |
Hey das reicht mir schon
In einer anderen AUfgabe war die Rekursionsformel für das Verfahren von Picard-Lindelöf gegeben und sollte für n=1,2,3 dies berechnen.
Nun sollen wir das ganze nor per Induktion beweisen.
Vielen Dank und einen schönen Tag noch ^^
|
|
|
|
