Wegintegral über einen Kreis < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mi 26.03.2008 | | Autor: | buef |
| Aufgabe | | Berechne den Kreisumfang mithilfe des Wegintregrals |
Hi
Ich soll ein Referat über das Wegintegral machen, jedoch bin ich in der 12 Klasse GK und versteh nichts wirkliches davon.
Ich hab die Definitionen und so alles rausgeschrieben und will jetzt das Beispiel einbringen für den Kreisumfang von o bis 2pi
Dazu betrachte ich die Kreisfunktion
[mm] f(x)=\wurzel{1-x^2}
[/mm]
und das ist für den einheitskreis
dann berechne ich das Integral
[mm] \integral_{0}^{2 \pi}{
aber wirklich rechnen kann ich das nicht! Kann mir jemand eine Lösung geben, saß da schon so lange dran....
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Ich hab die Definitionen und so alles rausgeschrieben und
> will jetzt das Beispiel einbringen für den Kreisumfang von
> o bis 2pi
>
> Dazu betrachte ich die Kreisfunktion
>
> [mm]f(x)=\wurzel{1-x^2}[/mm]
>
> und das ist für den einheitskreis
>
> dann berechne ich das Integral
>
> [mm]\integral_{0}^{2 \pi}{
>
> aber wirklich rechnen kann ich das nicht! Kann mir jemand
> eine Lösung geben, saß da schon so lange dran....
Was ist bei dir denn [mm] \gamma [/mm] für eine Funktion? Wenn du das nicht weisst, dann kannst du es natürlich auch nicht ausrechnen.
Ausserdem willst du den Kreisumfang ausrechnen, benutzt aber beim Integral schon die Grenzen 0 bis [mm] 2\pi [/mm] - da hast du doch den Umfang schon ausgerechnet, nämlich [mm] 2\pi.
[/mm]
Die Bogenlänge einer Kurve (welche hier durch die Funktion f dargestellt wird) berechnet sich durch: [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(f'(x))^{2}} dx}.
[/mm]
Du musst also [mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{1+((\wurzel{1-x^{2}})')^{2}} dx} [/mm] ausrechnen, wenn du die Länge des oberen Halb(einheits-)kreises haben willst - und es muss [mm] \pi [/mm] rauskommen.
edit: hier stand vorher ne falsche Formel, habs jetzt korrigiert.
|
|
|
|
