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Forum "Integralrechnung" - Weg, Zeit Problem
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Weg, Zeit Problem: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Fr 08.06.2007
Autor: whilo

Aufgabe
Ein Körper bewegt sich entlang der s-Achse. Im Zeitpunkt t = 0 befindet er sich im Punkt s = 0 und, nachdem
die Zeit t vergangen ist, im Punkt s = s(t), wobei s(t) eine zweimal differenzierbare Funktion auf (-unendl,+unendl) sei.
Die Geschwindigkeit des Körpers im Zeitpunkt t ist definiert als v(t) = s'(t)

a)
Wir stellen uns vor, die Geschwindigkeit v(t) sei zu allen Zeitpunkten t [0,unendl) bekannt (nicht notwendig
konstant!), s(t) jedoch unbekannt. Geben Sie eine allgemeine Formel an, wie s = s(t) berechnet werden kann!

Kann mir jemand helfen? - ich weiß trotz größter mentaler Anstrengung nicht, wie die Aufgabe anzugehen ist!

Dank und Gruß  Martin

        
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Weg, Zeit Problem: Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Fr 08.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Martin!


Du hast Dir durch die Wahl des Forums für diese Frage doch bereits indirekt die Antwort gegeben ...

Wie komme ich von der bekannten Funktion $v(t) \ = \ s'(t)$ zur Funktion $s(t)$ ?

Richtig: Integration!

[aufgemerkt] Aber nicht die Integrationskonstante vergessen.


Gruß
Loddar


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Weg, Zeit Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Fr 08.06.2007
Autor: whilo

An v(t)=s*t  integrieren hatte ich auch gedacht  ;  ich bin aber davon ausgegangen dass s(t) nicht bekannt ist und somit ebenso s nicht...
Mich hat die Aufgabensellung unter a ) etwas verwirrt...

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Weg, Zeit Problem: andersrum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Fr 08.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Martin!


Zum einen lautet die Formel für eine konstante Geschwindigkeit $v \ = \ [mm] \bruch{s}{t}$ [/mm] bzw. $s \ = \ v*t$ .


In unserem Falle kennen wir doch die Geschwindigkeit zum beliebigen Zeitpunkt $t_$ .

Damit gilt ja:    $s \ = \ [mm] \integral{v(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] s(t)+s_0$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Weg, Zeit Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:12 Fr 08.06.2007
Autor: whilo

Oh sorry  natürlich ist v=s/t.  

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Weg, Zeit Problem: Nein!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Fr 08.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Martin!


Es gilt: [mm] $\text{Strecke} [/mm] \ = \ [mm] \text{Geschwindigkeit \red{mal} Zeit}$ [/mm] , oder in Formelzeichen: $s \ = \ v \ [mm] \red{\times} [/mm] \ t$ .

Mach' Dir das auch mal anhand der Einheiten klar ...


Gruß
Loddar


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Weg, Zeit Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Fr 08.06.2007
Autor: whilo

Ich verstehe das Erwartungsdenken dieser Aufgabe nicht.
Da ja s(t)=v(t)*t  wozu dann integrieren? Wozu diese Aufgabe?

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Weg, Zeit Problem: Geschwindigkeit variabel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Fr 08.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Martin!


Die Formel $s \ = \ v*t$ gilt nur für konstante Geschwindigkeit (bzw. eine gemittelte Geschwindigkeit [mm] $v_m$ [/mm] ).

In unserer Aufgabe soll die Geschwindigkeit aber gerade nicht konstant sondern variabel sein.


Gruß
Loddar


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Weg, Zeit Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Fr 08.06.2007
Autor: whilo

$ s \ = \ [mm] \integral{v(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] s(t)+s_0 [/mm] $   ist also die einzige Lösung?

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Weg, Zeit Problem: Yep!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Fr 08.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Martin!


> [mm]s \ = \ \integral{v(t) \ dt} \ = \ s(t)+s_0[/mm]   ist also die einzige Lösung?

Als allgemeine Lösung: ja!


Gruß
Loddar


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Weg, Zeit Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Fr 08.06.2007
Autor: whilo

Danke, war wohl heute zu lange unter Wasser und gleichermaßen in der Sonne... Ein schönes Wochenende

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