Wechsel zu Polar- bzw. Zylinde < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die folgenden Integrale durch Wechsel zu Polar- bzw. Zylinderkoordinaten:
[mm] (a)\integral_{-1}^{1}\integral_{-\wurzel{1-x^{2}}}^{\wurzel{1-x^{2}}} \bruch{1}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}{dy}{dx}
[/mm]
[mm] (b)\integral_{-1}^{1}\integral_{-\wurzel{1-x^{2}}}^{\wurzel{1-x^{2}}}\integral_{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}^{1}{dz}{dy}{dx} [/mm] |
Hallo alle zusammen.
Ich verstehe nicht ganz was genau ich hier tun soll. Ich muss die Integrationsgrenzen wechseln? Zur Zeit habe ich (x, y) und ich muss das zu Polarkoordinaten (r,phi) wechseln. Wie geht man vor?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 10.11.2016 | | Autor: | leduart |
hallo
Polarkoordinaten x=r*cos(t); y=r*sin(t) [mm] x^2+y^2=r^2
[/mm]
dann das neue Flächenelement r*dt*dr und auch die Grenzen ändern
überlege wie weit t und r laufen müssen.
entsprechen in Zylinderkoordinaten wieder x,y wie in a) z bleibt.
Gruß leduart
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Dann sind Integrationsgrenzen von -r bis r ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Do 10.11.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Dann sind Integrationsgrenzen von -r bis r ?
Bissel Vorsicht :)
Im Integral hast du z.B. $r$, das heisst, der Radius ist eine der Integrationsvariablen. In den Grenzen steht dann sozusagen der maximale Radius, bis zu dem integriert wird.
Was gross ist denn der maximale Radius?
Ausserdem hast du ja noch den Polarwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] (oder $t$, wie auch immer man den nennen will). Von wo nach wo laeuft der denn?
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