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| Aufgabe | Der Motor einer Vollautomatischen Waschmaschine hat eine Leistungsaufnahme von 100 W
a) [...]
b) Berechnen Sie das erforderliche Drehmoment um die Waschtrommel in 10 Sekunden auf 1380 U/min zu beschleunigen! |
Und zwar war mein Ansatz zur Lösung der Aufgabe folgender:
[mm] M=J*\alpha
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\omega}{t}
[/mm]
J = [mm] \bruch{2*E_{Rot}}{\omega^2}
[/mm]
aus: [mm] E_{Rot} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}J*\omega^2
[/mm]
[mm] \omega [/mm] = [mm] 2*\pi*f
[/mm]
[mm] E_{Rot} [/mm] = P*t
=> [mm] M=\bruch{2*P*t}{(2*\pi*f)^2} [/mm] * [mm] \bruch{2*\pi*f}{t}
[/mm]
[mm] M=\bruch{2*P}{(2*\pi*f)}
[/mm]
M=1,384 Ws
Meiner Lehrerin nach jedoch kommt 0.69 Ws raus, also die Hälfte...
Ich hab ihr also meinen Rechenansatz gegeben und sie hat keinen Fehler gefunden, in ihrem aber auch nicht :S... ...
Ich habs mal abfotografiert: [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Pfeile mit Bleistift hab ich gezeichnet. Dort wo 0.69 Ws rauskommt aht sie F oder P :S.. geschrieben, scheint aber der Formel und dem Wert her M zu sein.
Sie scheint es so zu machen:
P=F*v
M=F*l
[mm] P=\bruch{M}{l}*v
[/mm]
[mm] v_B=\omega*r
[/mm]
[mm] P=\bruch{M}{l}*\omega*r
[/mm]
l=r
[mm] P=M*\omega
[/mm]
[mm] M=\bruch{P}{\omega}
[/mm]
[mm] \omega=2*\pi*f
[/mm]
[mm] M=\bruch{P}{2*\pi*f}
[/mm]
=> P=0.69 Ws
Ich verstehe schonmal nicht, wie sie auf die Formel M=F*l oder P=F*v kommt und ob man die überhaupt bei dieser Aufgabe verwenden darf :S... ...
Was ich auch noch merkwürdig finde ist das bei uns beiden t wegfällt, obwohl es mit 10s gegeben ist :S..
Wäre erfreulich, wenn jemand weiß, warum einer von uns falsch liegt, bzw. welcher Lösungsansatz richtig ist.
m.f.G. Maximilian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
schwierige Frage... Aber die einzige Unzulänglichkeit, die ich bisher erkennen konnte ist, dass die Formel [mm] \(P=M\cdot \omega\) [/mm] deiner Lehrerin nur gilt, wenn [mm] \omega [/mm] konstant ist. Aber das kann ja wohl kaum stimmen, wenn die Trommel immer schneller wird.
Anderseits kann ich mir überhaupt nicht vorstellen, dass die Zeit unentscheidend sein soll. Ich werde noch etwas drüber nachdenken und zu gegebener Zeit Lösungvorschläge geben. Bis dahin lasse ich die Frage als teilweise beantwortet.
Schönen Abend noch,
Roland.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Fr 13.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ohne das Trägheitsmoment der Waschmaschinentrommel ( mit oder ohne Inhalt) zu kennen kann man das eigentlich nie ausrechnen.
Die Formel P=F*v kommt so zustande
[mm] \Delta W=F*\Delta [/mm] s die Momentanleistung ist [mm] P=\bruch{\Delta W}{\Delta t} [/mm] und damit [mm] F*\bruch{\Delta s}{\Delta t}=F*v
[/mm]
d.h. aber auch, dass die Leistung mit v zunimmt.
d.h. Du kannst mit der Leistung deiner Waschmaschine gar nix ausrechnen.
Wenn die Kraft F in der Entfernung L (oder r) angreift, und zwar tangential, dann gilt M=F*L
und du kannst F*v in M/L*v umrechnen und [mm] v/L=\omega
[/mm]
dann hast du [mm] P=M*\omega.
[/mm]
also steigt deine Leistung, falls du den Motor von 0 auf 23 U/s bringst eine Leistung zwischen 0 am Anfang, und [mm] M*2*\pi/23s [/mm] am Ende. Was sollen also die 100W der Durchschnitt? das Maximum?
Deine Lehrrin hat so gerechnet, als sei das das Max.
Du als sei es der Durchschnitt.
Beide habt ihr übersehen, dass man Leistung nicht einfach in Drehmoment umrechnen kann.
Damit es klarer wird ohne Drehmoment. ich geb die Masse eines Autos nicht an. aber seine Leistung wieder 100W . Welche Kraft braucht man mindestens um es von 0 auf 20m/s zu bringen in 10 s. Das einzige was ich sagen kann: 1. [mm] a=2m/s^2
[/mm]
Die Kraft ist m*a die maximale? Leistung 100W
also die maximale Kraft die ich bei 20m/s zur Verfügung habe ist 100W/(20m/s)=5N
So und jetzt kommt jemand und sagt mit die Masse ist 10kg
dann find ich raus, die reicht nicht, denn dann bräuchte ich ja F=m*a=20N
die 5N die ich ausgerechnet habe, sagen mir also nicht, wie gross die erforderliche Kraft ist, sondern nur, welche Kraft ich höchstens zur Verfügung habe.
Gefragt war nach dem erforderlichen Drehmoment!
Sag das deiner Lehrerin.
(in der Realität: ein Traktor hat ein grosses Drehmoment, bei der Leistung eines normalen Autos, kann aber nicht auf 100km/h beschleunigen, das Auto mit derselben Leistung, kann dafür nicht so steil hochfahren, weil es ein kleineres Drehmoment aufbringt.)
Gruss leduart
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Hallo,
und danke für die Antwort an beide :). Tut mir Leid für die Verzögerung. Ich musste mir das alles mehrere mal durch den Kopf gehen lassen, da uns letzter Zeit die ganzen Formeln nur vorgeschmissen wurden und mir der Realitätsbezug und deswegen das Verständnis ein wenig fehlt :S.
> Hallo
> Ohne das Trägheitsmoment der Waschmaschinentrommel ( mit
> oder ohne Inhalt) zu kennen kann man das eigentlich nie
> ausrechnen.
Das ist eine idealisierte Aufgabe zu Energieansätzen. Also habe ich das Trägheitsmoment so ausgerechnet:
E_Rot = P*t = [mm] \bruch{1}{2}*J*\omega^2
[/mm]
[mm] \omega [/mm] = [mm] 2*\pi*f
[/mm]
damit hätte ich [mm] J=\bruch{2*100W*10s}{(2*\pi*23s^{-1})^2}
[/mm]
J=0.095766714 [mm] kg*m^2
[/mm]
Schon hier scheine ich mich mit meiner Lehrerin zu widersprechen, so steht bei ihr unten rechts auf dem Zettel J=0.5 :S Ob sie einfach das 1/2 bei der Formel für E_Rot vergessen hat? :S aber dann kommt sie trotzdem mit ihren anderen Ansatz, wo sie J gar nicht braucht auf die Hälfte von meinem Ergebnis. Wenn es wie pi-roland sagt daran liegt, dass man die Formel [mm] P=M*\omega [/mm] nur für konstante Geschw. nehmen kann, dann sollte sie doch aber das doppelte von mir raushaben :S oder?
> Damit es klarer wird ohne Drehmoment. ich geb die Masse
> eines Autos nicht an. aber seine Leistung wieder 100W .
> Welche Kraft braucht man mindestens um es von 0 auf 20m/s
> zu bringen in 10 s.
Das würde ich so rechnen:
E_kin = 100W * 10s = 1 kWs
E_kin = [mm] \bruch{m}{2}*v^2
[/mm]
m = [mm] \bruch{2*1 kWs}{(20 m/s)^2} [/mm] = 5kg
F = m*a = 5kg * [mm] \bruch{20m/s}{10s} [/mm] = 10N
F = [mm] P*t*2/v^2*v/t [/mm] = P*2/v
... .. ... ... ...
Ich persönlich sehe darin auch keinen Fehler. Die Leistung des Motors, also letztendlich die Energie wird 100% zu kin. Energie umgewandelt. Im Prinzip, also von der Wirkung her, könnte man Die Leistung mit der Kraft vergleichen, da sie beschleunigt...Meiner Denkweise nach, deswegen fällt auch das t weg (@pi-roland)
Auf jeden Fall kann man doch aber die kin.E. auf diese Weise errechnen oder? (Wirkungsgrad = 1)
Und wenn man die kin. Energie hat und weiß wie schnell es geworden ist, kann man doch sagen, wie groß die die Masse ist, weil es eine Beziehung zwischen Energie, Masse und Geschw. gibt.
Und nun haben wir doch theoretisch die Masse und die durchschnittl. Beschleunigung und damit auch die durchschnittl. angreifende Kraft oder?
Und du redest dann wohl davon, dass die Beschleunigung eben nicht durchschnittl. ist?
Weil v = [mm] \wurzel{\bruch{E_kin}{m}} [/mm] ist und dann so gesehen ein umgekehrt quadratischer zusammenhang besteht oder wie man das nennt :S und deswegen, wenn es schon eine bestimmte Geschw. schnell ist mehr Energie für die gleiche Beschleunigung von Nöten ist, als wenn die Energie einen ruhenden Körper zugeführt wird?
Das ganze erinnert mich an die Relativitätstheorie. Dort ist doch das gleiche Problem nur mit F. Also dass bei höheren Geschw. noch so viel F wirken kann, es nicht wesentlich schneller wird.
Und wenn die Beschleunigung dann nach dieser Denkweise immer kleiner wird, wird F es auch? Ist es das, was du sagen wolltest? Wobei du davon ausgehst, dass die Leistung variieren muss, welche aber gegeben ist :S. BZW!!!! xD juhuu.. ich glaub so langsam nach vlt. 4h steig ich hinter die ganzen Formeln. Bzw. ist bei deiner Formel [mm] P=M*\omeage [/mm] M und nicht P variabel, wie du das schriebst. :S Womit dann die Frage ist, was die Aufgabensteller wollen. ich vermute ja mal M-Durchschnitt.
Die Aufgabe muss zu lösen sein, die hat sie sich nicht selber ausgedacht, obwohl sie die Lösung nicht hat, was verwunderlich genug ist :S
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 15.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
also wenn man von der durchnittlichen Leistung in den 10 s ausgeht, ist einfach deine Rechnung richtig, und die deiner Lehrerin falsch.
Richtig ist, dass man aus der Gesamtenergie und der Winkelgeschw. ein J ausrechnen kann.hier [mm] J=0.095kgm^2
[/mm]
bei ner durchschnittlichen Waschtrommel von ca 15cm Radius wär das ne masse konzentriert bei r von ca 4kg, für ne fast leere Waschtrommel ist das also möglich.
Dann kommt aber wegen [mm] P=M*\omega [/mm] raus, dass die Leistung am Ende ca 200W sein musste.
sie steigt von Anfangs 0 linear auf 200W, wenn wie angenommen die Geschwindigkeit linear wächst, (also [mm] \alpha=const.
[/mm]
Dann kommt man auch auf die 100W Durchschnitt.
Deine lehrerin hat nun so gerechnet (alle ihre Zwischenrechnungen braucht man nicht)
ich habe MAXIMAL 100W zu verfügung. damit muss ich auch noch die 23U/s erreichen. also rechne ich P=100W
Und [mm] P=M*\omega. [/mm] damit kriegt sie natürlich die Hälfte raus. sie hat ja auch anders gerechnet. Bei ihrer Rechnung kommts auf die Zeit, in der sie die 23U/s erreicht gar nicht an.
dann kann sie aus dem ihr bekannten [mm] \alpha [/mm] und [mm] J*\alpha=M
[/mm]
natürlich auch nur das halbe J rauskriegen.
Wenn sie dein richtiges J aus der kinetischen Energie nimmt kann sie das aber nicht mehr mit den 100 W auf die 23U/s bringen.
Sie hat also im Durchschnitt nur 50W, da ihr maximum ja 100 ist. (und sie ja die Formel [mm] P=M*\omega [/mm] kennt.
So jetzt müsst ihr euch drauf einigen, was die 100W bedeuten Maximum deine Lehrerin gewinnt mit ihrer Rechnung,
Durchschnitt mit Maximum =2* Durchschnitt du gewinnst. Ich denke das zweite also du ist vernünftiger. Ausserdem hätte man sonst ja nicht die 10s gebraucht.
Zusatz: nur wenn du Interesse hast.
mit deiner Idee bei hoher Geschwindigkeit mehr Energie pro s. hast du völlig recht.
Kannst du differenzieren? dann ist P=dE/dt
und die Ableitung von [mm] m/2v(t)^2 [/mm] nach der Zeit ist mit Kettenregel [mm] P=(m/2*v^2)'=m/2*2v*v' [/mm] mit v'=a also
P=m*a*v=F*v
mit Rotationsenergie auch P= [mm] (J/2*\omega^2)'=J/2*2\omega*\omega'
[/mm]
mit [mm] \omega'=\alpha [/mm]
[mm] P=J*\alpha*\omega=M*\omega
[/mm]
Vergiss den letzten Teil, wenn du eh mit Formeln überschüttet bist.
Gruss leduart
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