Was ist eine Periode < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Lisalou |
| Aufgabe | Welche Periode hat die Funktion
f(x)= cosx +cosnx |
Was ist denn eine Periode? Und wie soll ich das bei dieser Funktion begründen?
Gruß die Lisa
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Hi, Lisalou,
Ein periodischer Vorgang wiederholt sich nach immer gleichen Abständen jeweils in gleicher Weise.
Eine Funktion heißt periodisch, wenn sich alle Funktionswerte stets nach gleichen Abständen in gleicher Weise wiederholen.
Mathematisch:Die Funktion f mit [mm] D_{f} \subseteq \IR [/mm] hat die Periode p (p > 0), wenn p die kleinste Zahl ist, für die gilt: f(x+p) = f(x) für alle x [mm] \in D_{f}.
[/mm]
Beispiel: Die Sinusfunktion hat die Periode [mm] p=2*\pi [/mm] (ebenso die Kosinusfunktion), die Tangensfunktion hat die Periode [mm] \pi.
[/mm]
Besonders wichtig: Eine Funktion mit der Gleichung y=sin(kx) oder y = cos(kx) hat die Periode p = [mm] \bruch{2*\pi}{k}
[/mm]
Zum Beweis einer vermuteten (oder logisch begründeten) Periode benutzt man den Ansatz mit f(x+p)=f(x)
und das Wissen: [mm] sin(x+2k\pi) [/mm] = sin(x) (analog für den Kosinus!)
PS: Ich vermute, Du musst bei Deiner Aufgabe (es gilt ja wohl: n [mm] \in \IN) [/mm] zwischen geradem und ungeradem n unterscheiden!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Lisalou |
| Aufgabe | | Wie kann ich denn die Funktion f(x)= cosx+cosnx zeichnen? Über eine Werte tabelle? Aber wie lässt sich dass dann berechnen und was mache ich mit dem n? |
angenommen ich würde für x die Werte -1;-2;...0, 1,2,3 ... einsetzen , dann könnte ich diese Funktion graphisch darstellen, aber was muss ich bei der variablen n beachten?Bleibt n konstant?
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Hi, Lisalou,
> Wie kann ich denn die Funktion f(x)= cosx+cosnx zeichnen?
> Über eine Werte tabelle?
Hast Du denn kein Graphik-Programm?
Dann würd' ich mir wenigstens MatheAss oder was Ähnliches aus dem Internet runterladen!
> Aber wie lässt sich dass dann
> berechnen und was mache ich mit dem n?
> angenommen ich würde für x die Werte -1;-2;...0, 1,2,3 ...
> einsetzen , dann könnte ich diese Funktion graphisch
> darstellen, aber was muss ich bei der variablen n
> beachten? Bleibt n konstant?
Richtig! n ist KEINE Variable, sondern eine Konstante!
Und die Buchstabenwahl deutet darauf hin, dass Du nur natürliche Zahlen verwenden sollst, also n = 1; 2; 3; ...
Meine Vermutung (Unterscheide gerades und ungerades n) ist übrigens falsch! Es kommt - wie ich nach weiterer Überlegung rausfand - für jedes natürliche n dieselbe Periode raus, nämlich p = [mm] 2\pi.
[/mm]
Rechnerisch:
[mm] cos(x+2\pi) [/mm] + [mm] cos(n*(x+2\pi)) [/mm]
= cos(x) + cos(nx + [mm] 2n\pi) [/mm]
= cos(x) + cos(nx)
mfG!
Zwerglein
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