Was ist eine Fallunterscheidun < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Di 08.03.2005 | | Autor: | Baweg |
Hi, ich schreibe übermorgen meine Vorabiklausur und dachte eigentlich alles schon zu wissen soweit, doch heute meinte der Lehrer dass zwei Scharen drankommen und wir da bitte an die Fallunterscheidung denken sollen... Ich kann mich garnicht mehr dran errinern sowas mal gemacht zu haben. Was genau ist damit gemeint? Wäre nett wenn mir das einer noch erklären könnte!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG Baweg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 08.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Am besten erkläre ich es dir mal an einem ganz einfachen Beispiel:
Also, wir möchten die Funktionenschar
[mm] $f_k(x) [/mm] = k [mm] \cdot x^2$
[/mm]
auf Extrema untersuchen.
Im Falle $k=0$ haben wir die konstante Nullfunktion.
Im Falle $k [mm] \ne [/mm] 0$ bilden wir die Ableitung:
[mm] $f_k'(x) [/mm] = 2kx$,
und dies ist genau dann gleich $0$, wenn $x=0$ ist. Wir haben also eine kritische Stelle $x=0$.
Nun wollen wir überprüfen, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt.
Dazu bilden wir die zweite Ableitung:
[mm] $f_k''(x) [/mm] = 2k$,
und es gilt:
[mm] $f_k''(0) [/mm] = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} 2k>0 & , \mbox{wenn} & k>0,\\[5pt] 2k<0 & , \mbox{wenn} & k<0.\end{array} \right.$.
[/mm]
Im Falle $k>0$ ist also $(0,0)$ ein Tiefpunkt und im Falle $k<0$ ist $(0,0)$ ein Hochpunkt.
So etwas nennt man eine Fallunterscheidung.
Jetzt kannst du ja mal versuchen dies an komplizierteren Beispielen (mit Übungsaufgaben aus dem Schulbuch oder welchen, die du im Internet, etwa auf dieser Seite mit der Suchfunktion, findest) zu üben. Dort können natürlich auch die kritischen Punkte selbst noch vom Parameter abhängen.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Di 08.03.2005 | | Autor: | Baweg |
GUt hat ich mir schon so gedacht...also teilweise kann man schon von vorner herein sagen In dem Fall ists so und in dem Fall so wie jetzt bei deinem Beispiel wo natürlich für k=0 die komplette Funktion gleich 0 werden würde. Manchmal muss man aber auch einfach erst umformen oder Ableitung bilden kommt dann zu einem Ergebnis dass von k abhängt und sagt dann was in den einzelnen Fällen rauskommt!?
Zum Beispiel: ft(x) = t * [mm] e^{x} [/mm] * [mm] e^{2x}
[/mm]
Wie würde man jetzt zB da bei den Nullstellen argumentieren?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Di 08.03.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Baweg,
> GUt hat ich mir schon so gedacht...also teilweise kann man
> schon von vorner herein sagen In dem Fall ists so und in
> dem Fall so wie jetzt bei deinem Beispiel wo natürlich für
> k=0 die komplette Funktion gleich 0 werden würde. Manchmal
> muss man aber auch einfach erst umformen oder Ableitung
> bilden kommt dann zu einem Ergebnis dass von k abhängt und
> sagt dann was in den einzelnen Fällen rauskommt!?
> Zum Beispiel: ft(x) = t * [mm]e^{x}[/mm] * [mm]e^{2x}
[/mm]
[mm] f_t(x)=t*e^x*e^{2x}[/mm]
Also in deinem Beispiel muss man unterscheiden zwischen:
1. Fall:
[mm]t=0[/mm] dann ergibt sich für die Funktion:
[mm]f_0(x)=0[/mm] also ist [mm]f_0(x)=0[/mm] für alle [mm]x \in D[/mm].
2. Fall:
[mm]t \not=0[/mm] dann ergibt sich für die Funktion:
[mm]f_t(x)=t*e^x*e^{2x}[/mm] , ein Produkt wird dann Null wenn einer der Faktoren Null wird. Da aber [mm]t[/mm] ;[mm]e^x[/mm]; [mm]e^{2x}[/mm] niemals Null werden hat deine Funktion in diesem Fall keine Nullstellen.
Na ja ... irgendwie ist das Beispiel komisch, hast du es dir selber ausgedacht oder steht es so im Buch ??
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Di 08.03.2005 | | Autor: | Baweg |
NE is ausm Forum glaub ich...ja sry hab net aufgepasst...war ein scheiß Beispiel....
|
|
|
|
