Was ist "dx" ? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe mal eine ganz allgemeine Frage zur Integralrechnung. Was genau bedeutet dieses "dx" ? Für mich ist es echt ein Rätsel, da es anscheinend nie Beachtung findet, außer bei Integration durch Substitution. Oder sehe ich da irgendwas falsch? :)
mfg, Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
dx steht für delta x
Ihr habt bestimmt mit Ober und Untersumme das Integral abgebildet.
Dort wird der Funktionswert auch jeweils mit dem dx multipliziert.
Beim unbestimmten Integral mit Parametern ist das dx oder dz oder dv
auch der einzige weg zu erkennen über welcher Variablen integriert werden soll.
Gruss
Eberhard
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Hi, FlyingFlo,
das mit dem "dx" ist tatsächlich nicht ganz so einfach zu erklären.
In der Differentialrechnung ist es sozusagen der immer kleiner werdende Nenner des Steigungsdreiecks: So geht die Sekante in die Tangente über!
In der Integralrechnung muss man vom bestimmten Integral ausgehen:
Die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse wird angenähert durch eine Summe von Rechtecken, deren jeweils eine Ecke auf dem Funktionsgraphen liegt (Höhe also: f(x)), und deren Breite ein Stück der x-Achse ist, also: [mm] \Delta [/mm] x. Nun wird die Näherung um so genauer, je schmaler die Rechtecke sind. Die Höhe bleibt demnach f(x), die Breite [mm] \Delta [/mm] x wird aber immer kleiner, geht letztlich gegen Null; am Ende hat man gar keine "richtigen" Rechtecke mehr, sondern viele nebeneinanderliegende senkrechte Linien mit der Höhe f(x) und der Breite "fast 0" und dieses "fast 0" ist unser "dx".
Du siehst, wie wichtig das dx ist, denn ohne dieses hätte sozusagen Deine Fläche "keine Breite"!
Ich hoffe, ich hab's nicht zu kompliziert erklärt, aber ohne Zeichnung ist's halt nicht so einfach!
mfG!
Zwerglein
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Hallo ihr beiden,
soweit habe ich das verstanden. Dank euch. Doch habe ich doch noch ein ziemlich banales Problem: Mich nervt es ein bisschen, dass ich dieses dx bei jedem Integral dazu schreibe, aber es im Endeffekt völlig vernachlässige. Also könnte man sagen, dass das nur einen formalen Charakter hat?! Es also nur wegen der Vollständigkeit steht? Oder tue ich unbewusst doch irgendetwas mit diesem dx?
Ok, danke schon mal
mfg, Flo
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Hallo FlyingFlo,
> Mich nervt es ein bisschen, dass ich dieses dx bei jedem Integral dazu
> schreibe, aber es im Endeffekt völlig vernachlässige. Also
> könnte man sagen, dass das nur einen formalen Charakter
> hat?! Es also nur wegen der Vollständigkeit steht? Oder tue
> ich unbewusst doch irgendetwas mit diesem dx?
Man rechnet damit, wenn man z.B. ein Integral mit der Substitutionsregel lösen will. Im Grunde genommen ist es aber tatsächlich so etwas wie eine Zusatzinformation für den Leser; Damit man weiß, über was da eigentlich integriert wird. ![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du noch mehr Informationen zu "dx".
Viele Grüße
Karl
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Hallo Flo,
Als erstes gratuliere ich dir für diese Frage! Die meisten Schüler machen sich nämlich nur Gedanken über Dinge, zu denen sie gezwungen werden.
Und jetzt zum eigentlichen: NEIN, dx ist kein Anhängsel und es wird sofort klar, wofür es gut ist, wenn du dir klar machst, was das Integral eigentlich ist: eine Summe. Leipnitz (der Mathematiker, nicht der Keks!) hat deshalb auch das stilisierte "S" als Zeichen für das Integral verwendet. Du bildest also eine Summe von unentlich vielen "Flächenscheibchen". Ihre jeweilige Höhe ist der Funktionswert ( z.B. f(x) ). Ihre jeweilige Breite ist dx. Daher ist dx absolut notwendig, kein Anhängsel und auch nichts Geheimnissvolles. Du kannst das dx auch vor das Integralzeichen setzen, wenn du es weg lässt begehst du den selben Fehler, als wenn du bei der Flächenberechnug statt "Länge*Breite" einfach die Breite weg lässt, weil sie ja nur ein formales Anhängsel sei.
Leider wird in der Schule der Summencharakter des Integrals meistens gar nicht behandelt, daher stehen diesbez. so viele Schüler im Wald.
MfG,
Michael
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