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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Was bedeutet P(IR^{2})
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Was bedeutet P(IR^{2}): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Sa 17.01.2009
Autor: Igor1

Hallo,

Was bedeutet [mm] P(\IR^{2}) [/mm] in der Aufgabe []   E11.1 Teilaufgabe (i)?
Im  []Skript S.115 habe ich eine Definition
[mm] P(a_{1},...,a_{n}) [/mm] gefunden (Ist das genau das was in der Aufgabe steht?). In den Klammern muss also eine abzählbare Menge sein. [mm] \IR^{2} [/mm] ist aber nicht abzählbar.


        
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Was bedeutet P(IR^{2}): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Sa 17.01.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> Was bedeutet [mm]P(\IR^{2})[/mm] in der Aufgabe
> []   E11.1 Teilaufgabe (i)?

Hallo,

Potenzmenge des [mm] \IR^2, [/mm] also die menge aller teilmengen des [mm] \IR^2. [/mm]

Gruß v. Angela

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Was bedeutet P(IR^{2}): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mo 19.01.2009
Autor: Igor1

Hallo,

Um (i) in der Aufgabe E11.1 zu zeigen , sollte man drei Eigenschaften der Äquivalenzrelation nachweisen: Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.

Reflexivität : S={Ax : x in S}.
Wenn ich allgemein ein A und ein x wähle und dann das Produkt Ax bilde , sollte man zeigen, dass Ax in S liegt. Der ausmultiplizierte Ausdruck lautet:

[mm] s_{1}*a_{11}+s_{2}*a_{12} [/mm]

[mm] s_{1}*a_{21}+s_{2}*a_{22} [/mm]

Wie zeigt man , dass dieser Vektor in S liegt?

MfG

Igor




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Was bedeutet P(IR^{2}): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Di 20.01.2009
Autor: SEcki


> Reflexivität : S={Ax : x in S}.

Nein, nicht für beliebiges A - es muss nur so ein A existieren. Und da gibt es ein einfaches.

> Wenn ich allgemein ein A und ein x wähle und dann das
> Produkt Ax bilde , sollte man zeigen, dass Ax in S liegt.

Nein, so ist die Äquivalenzrelation nicht definiert.

SEcki

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Was bedeutet P(IR^{2}): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Di 20.01.2009
Autor: Igor1

Hallo SEcki,

> Nein, so ist die Äquivalenzrelation nicht definiert.

wie ist denn die Äquivalenzrelation definiert?
Oder meinst Du, dass was ich geschrieben fast richtig ist (nur ,dass A fest aber beliebig ist)?

MfG
Igor

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Was bedeutet P(IR^{2}): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Di 20.01.2009
Autor: SEcki


> wie ist denn die Äquivalenzrelation definiert?

So wie inder Aufgabe ...

>  Oder meinst Du, dass was ich geschrieben fast richtig ist
> (nur ,dass A fest aber beliebig ist)?

Fast richtig ist auch oft daneben - A ist nicht belieibig, zwei Mengen R, S sind äquivalent, falls es ein A gibt mit [m]S=A(R)[/m] also das Bild von R unter A.

SEcki

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Was bedeutet P(IR^{2}): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Di 20.01.2009
Autor: Igor1

würde z.B die Einheitsmatrix Bedingung erfüllen?


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Was bedeutet P(IR^{2}): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Di 20.01.2009
Autor: SEcki


> würde z.B die Einheitsmatrix Bedingung erfüllen?

Irgendwie macht das keinen Sinn - für welche S, R soll denn die Einheitsmatrix  das erfüllen? Die Matrizen erfüllen ja keine Bedingung, sondern die Mengen.

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Was bedeutet P(IR^{2}): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Di 20.01.2009
Autor: Igor1

1) was bedeutet R?

2) S={A*x : x aus S}
wenn ich die Einheitsmatrix für A einsetze und für x = [mm] (s_{1}, s_{2})(transponiert), [/mm] dann bilde man das Produkt Ax. Dann würde doch die Bedingung S={A*x : x aus S} erfüllt sein, oder?



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Was bedeutet P(IR^{2}): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Di 20.01.2009
Autor: SEcki


> 1) was bedeutet R?

Einfach per se eine Menge wie S. Wie ich schon schrieb.

> 2) S={A*x : x aus S}
>  wenn ich die Einheitsmatrix für A einsetze und für x =
> [mm](s_{1}, s_{2})(transponiert),[/mm] dann bilde man das Produkt
> Ax. Dann würde doch die Bedingung S={A*x : x aus S} erfüllt
> sein, oder?

In dem Fall ist [m]A=E[/m] (und die Reflexivität gezeigt).

SEcki

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