Warum lnx=2 => e^2 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Di 02.12.2014 | | Autor: | noobnoob |
| Aufgabe | | ln(x)=2 [mm] \Rightarrow x=e^{2} [/mm] |
Warum ist ln(x)=2 [mm] \Rightarrow x=e^{2}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Di 02.12.2014 | | Autor: | abakus |
> ln(x)=2 [mm]\Rightarrow x=e^{2}[/mm]
> Warum ist ln(x)=2 [mm]\Rightarrow x=e^{2}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Aus (linke Seite) = (rechte Seite) ergibt sich
e hoch (linke Seite) = e hoch (rechte Seite).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Mi 03.12.2014 | | Autor: | noobnoob |
Gibt es dafür ein Gesetz?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Mi 03.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Wir wenden einfach nur die Exponentialfunktion auf beiden Seiten an:
[mm] $\ln(x)=8$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^{\ln(x)}=e^8$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=e^8$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:57 Mi 03.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es dafür ein Gesetz?
Ja. Der [mm] \ln [/mm] ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, das bedeutet
(1) [mm] \ln(e^x)=x [/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm]
und
(2) [mm] e^{\ln(x)}=x [/mm] für alle x>0.
Ist nun [mm] \ln(x)=2, [/mm] so folgt aus (2): [mm] x=e^2.
[/mm]
FRED
> Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 03.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Gibt es dafür ein Gesetz?
> Grüße
Wie meinst du diese Frage?
Ob man aus a=b auch [mm]e^a=e^b [/mm] folgern darf?
Oder dass [mm]e^{ln(x)}=x[/mm] gilt?
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Hallo!
Ich finde es erstaunlich, daß Schüler an genau dieser sache immer unglaublich zu knabbern haben. Vermutlich liegt es daran, daß Logarithmen und Potenzen einfach nicht so intuitiv sind.
Was dagegen besser klappt:
[mm] \sqrt{x}=2
[/mm]
Wenn man jetzt "hoch zwei" macht, hat man
[mm] x=2^2
[/mm]
x=4
Das scheint irgendwie logischer. Logarithmen sind das selbe in grün.
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