Warum Sattelpunkt und kein TP? < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mi 25.06.2008 | | Autor: | raida |
| Aufgabe | | Bestimme Extremwerte: [mm] f(x)=x^3/(3(x-t)^2) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe folgendes Problem: und zwar soll ich Extremwerte rechnen aus der oben genannten Funktion, bei mir kommt allerdings immer ein TP heraus und es soll ein Sattelpunkt herauskommen...was mache ich falsch?
[mm] f(x)=x^3/[3(x-t)^2]
[/mm]
f'(x)=1/3 * [mm] x^2 [/mm] (x-3t) / [mm] [(x-t)^3]
[/mm]
Überprüfung auf VZW?
[mm] (x^2)=0 [/mm] doppelte Nullstelle ohne VZW
(x-3t)=0 Nullstelle bei x=3t mit VZW --> Tiefpunkt
Wo stimmt das ganze denn nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
raida
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mi 25.06.2008 | | Autor: | wolfe |
Hallo.
Ein Sattelpunkt liegt vor, weil du eine dreifache Nullstelle hast.
Daher muss ein SP bei x=0 vorliegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 26.06.2008 | | Autor: | raida |
Hallo,
und wenn ich [mm] x^3 [/mm] sagen wir mal übersehe und auf VZW überprüfe sollte doch eigentlich auch herauskommen, dass kein VZW vorliegt und somit ein Sattelpunkt oder? Wäre ja sonst irgendwie unlogisch..
Vielen Dank!
Gruß
raida
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Do 26.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja. Alles andere wäre ja an sich inkonsequent, und dann wäre in der Mathe etwas nicht in Ordnung.
[mm] x^3 [/mm] => Sattelpunkt. Wenn du ableitest, dann hast du [mm] f(x)=3x^2, [/mm] und das ist stets nicht negativ, also hast du kein VZW, damit ein Sattelpunkt.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Do 26.06.2008 | | Autor: | raida |
Hallo,
aber bei 3t ist ein VZW:
$ [mm] f(x)=x^3/[3(x-t)^2] [/mm] $
f'(x)=1/3 * $ [mm] x^2 [/mm] $ (x-3t) / $ [mm] [(x-t)^3] [/mm] $
Überprüfung auf VZW?
$ [mm] (x^2)=0 [/mm] $ doppelte Nullstelle ohne VZW
(x-3t)=0 Nullstelle bei x=3t mit VZW --> Tiefpunkt
also eigentlich ein Tiefpunkt, wieso stimmt das dann nicht?
Vielen Dank!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Do 26.06.2008 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
Hi,
> aber bei 3t ist ein VZW:
>
> [mm]f(x)=x^3/[3(x-t)^2][/mm]
>
> f'(x)=1/3 * [mm]x^2[/mm] (x-3t) / [mm][(x-t)^3][/mm]
>
>
> Überprüfung auf VZW?
>
> [mm](x^2)=0[/mm] doppelte Nullstelle ohne VZW
> (x-3t)=0 Nullstelle bei x=3t mit VZW --> Tiefpunkt
>
> also eigentlich ein Tiefpunkt, wieso stimmt das dann
> nicht?
Wo genau ist dein Problem? Du hast doch hier zwei Nullstellen: Einmal x=0, und einmal x=3t. Bei x=3t hast du nen VZW, weils linear ist. bei x=0 geht aber der Ausdruck [mm] x^2 [/mm] Null. Die Klammer dahinter behält ihr Vorzeichen, d.h. normal müsste [mm] x^2 [/mm] für einen Hoch oder Tiefpunkt das VZ wechseln. Das tuts aber nicht.
Also: x=3t ist ein Tiefpunkt (was man aber erst sehen kann, wenn man sieht, dass die Steigung von - nach + geht), und x=0 ist ein Sattelpunkt.
LG
Kroni
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Do 26.06.2008 | | Autor: | raida |
Hallo,
also ist ein TP und ein Sattelpunkt vorhanden richtig?
Danke!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Do 26.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja.
LG
Kroni
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> Hallo,
> also ist ein TP und ein Sattelpunkt vorhanden richtig?
Hallo,
fast immer ist das richtig.
Aber Du solltest noch drüber nachdenken, ob es nicht ein t gibt, für welches die Funktion völlig anders aussieht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 26.06.2008 | | Autor: | raida |
> > Hallo,
> > also ist ein TP und ein Sattelpunkt vorhanden richtig?
>
> Hallo,
>
> fast immer ist das richtig.
>
> Aber Du solltest noch drüber nachdenken, ob es nicht ein t
> gibt, für welches die Funktion völlig anders aussieht.
>
> Gruß v. Angela
Das verstehe ich nicht ganz für welches t sollte denn die Funktion völlig anders aussehen?
Sonst vielen Dank! Super Forum!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Do 26.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
> > > Hallo,
> > > also ist ein TP und ein Sattelpunkt vorhanden
> richtig?
> >
> > Hallo,
> >
> > fast immer ist das richtig.
> >
> > Aber Du solltest noch drüber nachdenken, ob es nicht ein t
> > gibt, für welches die Funktion völlig anders aussieht.
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Das verstehe ich nicht ganz für welches t sollte denn die
> Funktion völlig anders aussehen?
Könnte es ein t geben, für das die Funktion nur eine Nullstelle hat?
>
> Sonst vielen Dank! Super Forum!
>
Marius
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> Könnte es ein t geben, für das die Funktion nur eine
> Nullstelle hat?
Hallo Marius,
eine Gegenfrage: gibt es ein t, für welches die Funktion mehr als eine Nullstelle hat?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Do 26.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
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> > Könnte es ein t geben, für das die Funktion nur eine
> > Nullstelle hat?
>
> Hallo Marius,
>
> eine Gegenfrage: gibt es ein t, für welches die Funktion
> mehr als eine Nullstelle hat?
>
> Gruß v. Angela
Ich meine natürlich Sattelpunkt oder Extrempunkt
Marius
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> > > Hallo,
> > > also ist ein TP und ein Sattelpunkt vorhanden
> richtig?
> >
> > Hallo,
> >
> > fast immer ist das richtig.
> >
> > Aber Du solltest noch drüber nachdenken, ob es nicht ein t
> > gibt, für welches die Funktion völlig anders aussieht.
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Das verstehe ich nicht ganz für welches t sollte denn die
> Funktion völlig anders aussehen?
Hallo,
überlege mal, ob es ein t gibt, so daß sich der Nenner der Funktion so verändert, daß Du kürzen kannst.
Gruß v. Angela
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