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Hallo
Mein Dozent hat folgende Reihe auf Divergenz überprüft:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} (-1)^{n}
[/mm]
Sie divergiert, da [mm] (-1)^{n} [/mm] divergiert, insb. keine Nullfolge ist.
Warum divergiert [mm] (-1)^{n}?
[/mm]
Versuch(a=1 als Grenwert von [mm] (-1)^{n} [/mm] nach zuweoßen): | [mm] (-1)^{n} [/mm] - 1| = {0 falls n gerade oder 2 falls n ungerade}
Dann kommt noch ein bissl was anderes, das hab ich dann aber verstanden. Bei dem hier oben beschriebenen habe ich alles eigentlich soweit verstanden(bin auch selber draufgekommen) aber wieso rechnet er da -1? Ich hatte -1 bzw 1 raus bei meinem Versuch, wieso rechnet man das denn nicht so wie ich?
Danke
Mfg
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Markus
ich weiss nicht, ob du das Problem bei der Definition von "Divergenz" hast.
Eine Folge divergiert nicht nur, wenn sie gegen Unendlich strebet, sondern einfach, wenn sie nicht konvergiert.
Wenn man die ersten Folgenglieder aufzeigt, erhält man:
-1,1,-1,1,-1,1,...
und die konvergiert offensichtlich nicht (sie hat ja 2 Häufungspunkte). Darum divergiert sie eben.
Für deine Reihe erhältst du die Teilsummenfolge:
-1,0,-1,0,-1,0,-1,...
was eben auch nicht konvergiert, also divergiert.
Ich denke, du hast mit den Teilsummen operiert, der Professor aber mit den Folgegliedern. Es ist beides korrekt.
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hi Paul
Danke. Denke mal so hat er es gemeint wie du geschrieben hast.
Dann kann ich ja morgen beruhigt in die Miniklausur gehen:)
Mfg
Markus
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