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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 11.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Wann ist ein Vektor negativ?
Im Zusammenhang mit dem Normalenvektor einer Ebene, frage ich mich, wann ein Vektor "negativ" genannt wird!? |
Moin moin,
es geht um die Richtung des Normalenvektors einer Ebene.
Ist der Normalenvektor "negativ" zeigt der Normalenvektor zum Ursprung hin, andernfalls vom Ursprung weg.
Na gut.
Aber wie finde ich heraus, wann ein Vektor "negativ" in diesem Sinn ist?
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 So 11.12.2011 | | Autor: | zetamy |
> es geht um die Richtung des Normalenvektors einer Ebene.
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> Ist der Normalenvektor "negativ" zeigt der Normalenvektor
> zum Ursprung hin, andernfalls vom Ursprung weg.
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> Na gut.
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> Aber wie finde ich heraus, wann ein Vektor "negativ" in
> diesem Sinn ist?
Für eine Ebene in Normalenform [mm] $a_1\cdot x_1+\ldots+a_n\cdot x_n [/mm] = b$ ist der Normalenvektor [mm] $(a_1,\ldots,a_n)^T$ [/mm] genau dann negativ, wenn $b<0$ ist. Im Fall $b>0$ ist also [mm] $(-a_1,\ldots,-a_n)^T$ [/mm] negativ orientiert.
Das kann man sich sehr gut an der eindimensionalen Ebene $x+y=1$ im [mm] $\mathbb{R}^2$ [/mm] verständlich machen. Hier ist [mm] $(1,1)^T$ [/mm] positiv orientiert. Die Gleichung $-x-y=-1$ beschreibt natürlich die gleiche Ebene und $(-1,-1)$ ist negativ orientiert.
(Ist $b=0$, so ist der Ursprung selbst ein Normalenvektor der Ebene.)
Gruß
zetamy
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