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| Aufgabe | | Eine Münze wird dreimal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis höchstens 2-mal Wappen? |
Hallo! Ich hab momentan einen totalen Blackout und verstehe irgendwie nicht (mehr), wie man die Aufgabe rechnet.
Meine Überlegungen bisher:
"höchstens 2-mal" = Wahrscheinlichkeit von 1x Wappen + Wahrscheinlichkeit von 2x Wappen
Wahrscheinlichkeit von 1x Wappen:
zB. Wappen, Münze, Münze
[mm] \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Da noch andere Kombinationen bezüglich der Reihenfolge möglich sind, das Ganze mal 3:
[mm] \bruch{1}{8} \* [/mm] 3 = [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
Wahrscheinlichkeit von 2x Wappen:
zB. Wappen, Wappen, Münze
[mm] \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Da noch andere Kombinationen bezüglich der Reihenfolge möglich sind, das Ganze mal 3:
[mm] \bruch{1}{8} \* [/mm] 3 = [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
Insgesamt:
[mm] \bruch{3}{8} [/mm] + [mm] \bruch{3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{6}{8}
[/mm]
Problem:
Die richtige Lösung ist [mm] \bruch{7}{8}. [/mm] Was ist an meiner Rechnung falsch? Ich weiß, dass man das Ganze noch mit Gegenereignis rechnen kann, dann kommt auch die richtige Lösung [mm] (\bruch{7}{8}) [/mm] raus, aber man kann es ja auch so rechnen wie ich es getan habe -- nur wo ist mein Denkfehler?
Danke schonmal für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
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Moin leavethistown,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Eine Münze wird dreimal geworfen. Welche
> Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis höchstens 2-mal
> Wappen?
> Hallo! Ich hab momentan einen totalen Blackout und
> verstehe irgendwie nicht (mehr), wie man die Aufgabe
> rechnet.
> Meine Überlegungen bisher:
>
> "höchstens 2-mal" = Wahrscheinlichkeit von 1x Wappen +
> Wahrscheinlichkeit von 2x Wappen
>
>
> Wahrscheinlichkeit von 1x Wappen:
> zB. Wappen, Münze, Münze
> [mm]\bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
> Da noch andere Kombinationen bezüglich der Reihenfolge
> möglich sind, das Ganze mal 3:
> [mm]\bruch{1}{8} \*[/mm] 3 = [mm]\bruch{3}{8}[/mm]
>
> Wahrscheinlichkeit von 2x Wappen:
> zB. Wappen, Wappen, Münze
> [mm]\bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
> Da noch andere Kombinationen bezüglich der Reihenfolge
> möglich sind, das Ganze mal 3:
> [mm]\bruch{1}{8} \*[/mm] 3 = [mm]\bruch{3}{8}[/mm]
>
> Insgesamt:
> [mm]\bruch{3}{8}[/mm] + [mm]\bruch{3}{8}[/mm] = [mm]\bruch{6}{8}[/mm]
>
> Problem:
> Die richtige Lösung ist [mm]\bruch{7}{8}.[/mm] Was ist an meiner
> Rechnung falsch?
Es kann auch sein, dass kein einziges Mal "Wappen" geworfen wird. Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/8.
> Ich weiß, dass man das Ganze noch mit
> Gegenereignis rechnen kann, dann kommt auch die richtige
> Lösung [mm](\bruch{7}{8})[/mm] raus, aber man kann es ja auch so
> rechnen wie ich es getan habe -- nur wo ist mein Denkfehler?
>
> Danke schonmal für die Hilfe!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. ;)
LG
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