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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Do 03.06.2010 | | Autor: | natichen |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
15 Personen warten auf den Bus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den Wartenden genau doppelt so viele Männer wie Frauen sind, wenn man annimmt, dass im statistischen Durchschnitt der Frauenanteil an Haltestellen 50%(40% beträgt)
Meine Überlegung: Bei jeder Person gibt es die Möglichkeit eines Treffers (Mann) oder eines Nicht-Treffers (Frau), daher Bernoulli.
Männer 10, Frauen 5
Fall [mm] a:P=\begin{pmatrix} 15 \\ 10 \end{pmatrix}⋅(0,5)^{10}⋅(0,5)^5=9,16%
[/mm]
Fall [mm] b:P=\begin{pmatrix} 15 \\ 10 \end{pmatrix}⋅(0,6)^{10}⋅(0,5)^5=56,7%
[/mm]
(ganz schön großer Unterschied für eine 10 %ige Differenz)
Aufgabe 2:
Ein Betrieb produziert Bauelemente.Erfahrungsgemäß sind 10% der produzierten Ware defekt.Der laufenden Produktion werden 9 Bauteile entnommen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 der 9 Bauteile defekt sind?
[mm] P=\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix}⋅(0,1)^2⋅(0,9)^7=17,2%
[/mm]
b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens eines der 9 Bauteile defekt?
[mm] P=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix}⋅(0,1)^1⋅(0,9)^8=38,7%
[/mm]
[mm] P=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix}⋅(0,1)^0⋅(0,9)^9=38,7% [/mm]
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Hallo,
da ich kurz vor dem Nachschreiben des Mathe Abiturs stehe, habe ich mir die Wahrscheinlichkeitsrechnung noch einmal angesehen und bin mir nun nicht sicher, ob diese 2 Aufgaben richtig gelöst sind. Meine Fragen zu den einzelnen Aufgaben habe ich mit notiert.
Wie kann es sein, dass bei beiden Aufgaben das gleiche resultiert? Sollte in diesem Fall vllt das Lotto Modell angewandt werden?
Meine Probleme liegen nicht unbedingt im Rechnen, aber ich habe Probleme zwischen den verschiedenen Wegen auszusuchen. Also, ob es jetzt Lotto, Bernoulli, ohne, mit Reihenfolge ist. Wenn ihr schon so weit seid, dann Vielen Dank für's lesen. Vielleicht habt ihr ja ein paar Tips für mich!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeitsrechnung-unsichere-L%C3%B6sungen]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Do 03.06.2010 | | Autor: | Hazup |
Ja, damit habe ich auch leider noch ein wenig Probleme. Aber das, was ich dir sagen kann ist, dass du hier nicht die Bernoulli-Kette verwenden kannst, wie du es bei der Aufgabe a) getan hast, denn hier wird ja nach maximal einem defekten, bzw. mind. 9 einwandfreien Bauteilen gefragt.
Ich bin mir nicht sicher, aber musst du hier nicht die Wahrscheinlichkeiten für null defekte und einem defektem Bauteil addieren?
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Hallo natichen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe 1:
> 15 Personen warten auf den Bus. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den Wartenden genau
> doppelt so viele Männer wie Frauen sind, wenn man annimmt,
> dass im statistischen Durchschnitt der Frauenanteil an
> Haltestellen 50%(40% beträgt)
>
> Meine Überlegung: Bei jeder Person gibt es die
> Möglichkeit eines Treffers (Mann) oder eines
> Nicht-Treffers (Frau), daher Bernoulli.
>
> Männer 10, Frauen 5
> Fall [mm]a:P=\begin{pmatrix} 15 \\ 10 \end{pmatrix}⋅(0,5)^{10}⋅(0,5)^5=9,16%[/mm]
Das Prozent-Zeichen bekommst Du so in den Formeleditor: \%
>
> Fall [mm]b:P=\begin{pmatrix} 15 \\ 10 \end{pmatrix}⋅(0,6)^{10}⋅(0,5)^5=56,7%[/mm]
Hier hast Du Dich bestimmt verschrieben:
[mm]b:P=\begin{pmatrix} 15 \\ 10 \end{pmatrix}⋅(0,6)^{10}⋅(0,\red{4})^5=\red{18,6} \%[/mm]
> (ganz schön großer Unterschied für eine 10 %ige
> Differenz)
>
> Aufgabe 2:
>
> Ein Betrieb produziert Bauelemente.Erfahrungsgemäß sind
> 10% der produzierten Ware defekt.Der laufenden Produktion
> werden 9 Bauteile entnommen.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 der 9
> Bauteile defekt sind?
>
> [mm]P=\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix}⋅(0,1)^2⋅(0,9)^7=17,2%[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Korrekterweise wird das so geschrieben:
[mm]P\left(X=2\right)=\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix}⋅(0,1)^2⋅(0,9)^7=17,2 \%[/mm]
,wobei X das Ereignis "Bauteil defekt" ist.
>
> b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens eines der 9
> Bauteile defekt?
>
> [mm]P=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix}⋅(0,1)^1⋅(0,9)^8=38,7%[/mm]
Auch hier:
[mm]P\left(X=1\right)=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix}⋅(0,1)^1⋅(0,9)^8=38,7 \%[/mm]
>
> [mm]P=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix}⋅(0,1)^0⋅(0,9)^9=38,7%[/mm]
>
Hier hast Dich wieder verschrieben:
[mm]P\left(X=0\right)=\begin{pmatrix} 9 \\ \red{0} \end{pmatrix}⋅(0,1)^0⋅(0,9)^9=38,7 \%[/mm]
Ergebnis stimm aber.
Nun, die Wahrscheinlichkeit, daß höchstens 1 Bauteil defekt ist,
ergibt sich dann,wie Hazup schrieb,
indem die Wahrscheinlichkeiten, daß kein Bauteil defekt ist,
und die , daß ein Bauteil defekt ist, addiert werden:
[mm]P\left(X \le 1\right)=P\left(X = 0\right)+P\left(X = 1\right)[/mm]
>
> Hallo,
>
> da ich kurz vor dem Nachschreiben des Mathe Abiturs stehe,
> habe ich mir die Wahrscheinlichkeitsrechnung noch einmal
> angesehen und bin mir nun nicht sicher, ob diese 2 Aufgaben
> richtig gelöst sind. Meine Fragen zu den einzelnen
> Aufgaben habe ich mit notiert.
>
> Wie kann es sein, dass bei beiden Aufgaben das gleiche
> resultiert? Sollte in diesem Fall vllt das Lotto Modell
> angewandt werden?
In beiden Aufgaben hast Du nur zwei Zustände,
das ist dann ein Bernoulli-Experiment.
Aufgabe 1) Ist Frau - Ist Mann
Aufgabe 2) Bauteil defekt -Bauteil nicht defekt
>
> Meine Probleme liegen nicht unbedingt im Rechnen, aber ich
> habe Probleme zwischen den verschiedenen Wegen auszusuchen.
> Also, ob es jetzt Lotto, Bernoulli, ohne, mit Reihenfolge
> ist. Wenn ihr schon so weit seid, dann Vielen Dank für's
> lesen. Vielleicht habt ihr ja ein paar Tips für mich!
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeitsrechnung-unsichere-L%C3%B6sungen]
Gruss
MathePower
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