Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mi 20.04.2005 | | Autor: | checka |
Herr B. ist soeben von seinem Urlaub in einem exotischen Land zurückgekehrt. Während seines Aufenthalts hat er erfahren, daß es in dem Land eine seltene Krankheit, die sogenannte Bellsucht (Canine Ovorhoe), gibt. Nach seiner Rückkehr läßt Herr B. deshalb bei seinem Arzt einen Test auf Bellsucht durchführen, der positiv ausfällt. Der Arzt teilt Herrn B. mit, daß der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% bei Menschen, die an Bellsucht erkrankt sind, positiv ausfällt. Andererseits besteht bei dem
Test eine Wahrscheinlichkeit von 2%, daß ein Nichterkrankter fälschlich in den Verdacht gerät, krank zu sein. Ferner erfährt Herr B., daß die Bellsucht nur etwa bei jedem tausendsten Touristen, der in dem exotischen Land war, auftritt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Herr B. bellsüchtig, wenn der Test positiv ausgefallen ist?
Kann mir jemand bei der Aufgabe 'n bissi weiterhelfen?
Ein Ansatz würde mir reichen, da ich von warscheinlichkeitsrechnung bisher noch keine große ahnung hab *G*
THX & Greetz, Checka
P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Do 21.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Checka!
Du musst hier den Satz von Bayes und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden.
Zunächst einmal gilt:
$P(positiv|erkrankt) = [mm] 0,\!99$,
[/mm]
$P(positiv|gesund) = [mm] 0,\!02$,
[/mm]
$P(erkrankt) = [mm] 0,\!001$.
[/mm]
Nun gilt nach dem Satz von Bayes:
$P(erkrankt|positiv) = [mm] \frac{P(positiv|erkrankt) \cdot P(erkrankt)}{P(positiv)}$,
[/mm]
und nach dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit:
$P(positiv) = P(positiv|erkrankt) [mm] \cdot [/mm] P(erkrankt) + P(positiv|gesund) [mm] \cdot [/mm] P(gesund)$.
Bekommst du diese Bausteine nun zu einem Puzzle zusammengesetzt? Da kannst uns deine Lösung ja mal zur Kontrolle mitteilen, wenn du magst. 
Viele Grüße
Julius
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