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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 02.06.2009 | | Autor: | Memorius |
| Aufgabe | Herr Blumer züchtet Orchideen. Aus Erfahrung weiß er, dass ein Samenkorn der Orchidee Diuris
drummondii mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 20% aufgeht. Er säht in 10 Blumentöpfen jeweils
einen Samen aus.
Wie wahrscheinlich ist es, dass sich gar keine Orchideenpflanze entwickelt?
Welche in der Vorlesung besprochene Verteilung liegt vor? Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion
für die Zufallsvariable X = Anzahl der aufgegangenen Orchideen an. Wie groß sind der
Erwartungswert und die Varianz von X? Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion. |
Hallo!
Würde bitte jemand meine Lösung korrigieren?:
P("keine Blume geht auf") = [mm] (1-0.2)^{10}
[/mm]
X = Anzahl der aufgegangenen Orchideen = {0;1;2;3;...;10}
Die WS, dass alle 10 aufgehen, beträgt [mm] 0.2^{10}
[/mm]
Die WS, dass keine aufgeht, beträgt [mm] 0.8^{10}
[/mm]
Die WS, dass nur eine Blume aufgeht, beträgt: [mm] 10*0.2*0.8^{9}, [/mm] denn es kann die erste aufgehen, die 9 nächsten aber nicht. Die zweite kann aufgehen, die erste und die restlichen 7 aber nicht. Und so weiter. Also insgesamt 10 Möglichkeiten, dass nur eine Blume aufgeht.
Die WS, dass zwei Blumen aufgehen, beträgt: [mm] 10*0.2²*0.8^{8}
[/mm]
...
[mm] f_{X}(x) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0.2^{10}, & \mbox{für } x = 10 \\ 10*0.2^{x}*0.8^{10-x}, & \mbox{für } x \in { 1,2,3,...,9 } \\
0.8^{10}, & \mbox{für } x = 0
\end{cases}
[/mm]
Und damit ist es eine Exponentialverteilung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 02.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> P("keine Blume geht auf") = [mm](1-0.2)^{10}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> X = Anzahl der aufgegangenen Orchideen =
> {0;1;2;3;...;10}
>
>
> Die WS, dass alle 10 aufgehen, beträgt [mm]0.2^{10}[/mm]
> Die WS, dass keine aufgeht, beträgt [mm]0.8^{10}[/mm]
> Die WS, dass nur eine Blume aufgeht, beträgt:
> [mm]10*0.2*0.8^{9},[/mm] denn es kann die erste aufgehen, die 9
> nächsten aber nicht. Die zweite kann aufgehen, die erste
> und die restlichen 7 aber nicht. Und so weiter. Also
> insgesamt 10 Möglichkeiten, dass nur eine Blume aufgeht.
> Die WS, dass zwei Blumen aufgehen, beträgt:
> [mm]10*0.2²*0.8^{8}[/mm]
[mm] [notok]$\binom{10}{2}0.2²*0.8^{8}$
[/mm]
> ...
>
>
> [mm]f_{X}(x)[/mm] = [mm]\begin{cases} 0.2^{10}, & \mbox{für } x = 10 \\ 10*0.2^{x}*0.8^{10-x}, & \mbox{für } x \in { 1,2,3,...,9 } \\
0.8^{10}, & \mbox{für } x = 0
\end{cases}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Und damit ist es eine Exponentialverteilung.
Binomialverteilung.
vg Luis
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