Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mi 02.03.2005 | | Autor: | babycat |
Hallo,
Ich habe hier eien Aufgabe zum Beweisen und sie lautet:
wenn in einem LAPLACEschen Ereignisfeld gilt P(A) = 1 - P(B) und A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset, [/mm] dann ist B = Komplementmenge von A, also Menge der Elemente nicht aus A.
Ist meine Lösung korrekt: Wenn |B| = m, dann ist |A | = n -m , dann ist P(A) = n - m / n = n / n - m / n = 1 - m / n und dieses ist gleich 1 - P(B).
Weiter folgt: P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) - P(A [mm] \cup [/mm] B) ist gleich P(A) + P(B), also folgt P(A [mm] \cap [/mm] B) =0. Das ist nur möglich für A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset.
[/mm]
Also gilt B = Komplementmenge aus A (Menge der Elemente nicht aus A)
Ob das alles korrekt ist?
babycat
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wieso zeigst du denn $A [mm] \cap B=\emptyset$, [/mm] wo das doch eine Voraussetzung ist? Auch ansonsten sind einige Schritte undurchsichtig/falsch.
Daher sollte man so beginnen:
Aus $A [mm] \cap [/mm] B$ folgt: $B [mm] \subset A^c$.
[/mm]
Weiterhin gilt nach Voraussetzung $P(A) + P(B)=1$, also:
[mm] $P(A^c)=1-P(A) [/mm] = P(B)$,
d.h. [mm] $A^c$ [/mm] und $B$ besitzen gleich viele Elemente.
Aber zwei Mengen, die ineinander liegen und gleich viele Elemente besitzen, müssen gleich sein.
(Bemerkung: Die Schritte gelten alle nur im Laplace-Fall!)
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
