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| Aufgabe | Bei der neuen Fernsehshow "Insel-Camp" nehmen 7 Frauen und 7 Männer als Kandidaten teil.
1. Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung, eines für 8, eines für 4 und eines für 2 Pesonen.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14 Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes der drei Boote voll besetzt ist?
b) Die Zuschauer haben aus den Kandidaten Judith für das 8er-Boot, Sabine für das 4er-Boot und Laura für das 2er-Boot als Bootsführer bestimmt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die drei Bootsmannschaften für die gemeinsame Fahrt zur Insel zu vervollständigen, wenn in jedem Boot gleich viele Männer und Frauen sitzen sollen? |
Hallo! 
Bei der Aufgabe handelt es sich um
GM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK III.
Das diesjährige Abitur war im Allgemeinen vergleichsweise leicht, allerdings hatten viele - darunter gehöre auch ich - unberechtigte Denkblokaden, wodurch wir Federn, oder besser gesagt Punkte gelassen haben... :-(
Wäre nett, falls jemand diese Aufgabe durchrechnen könnte und seine Ergebnisse hier nennen würde...
Besten Dank
Meine Lösung zu obigen Teilaufgaben:
a) [mm] \vektor{14 \\ 8}\vektor{6 \\ 4}\vektor{2 \\ 2} [/mm] * 3! = 270270
b) [mm] \vektor{6 \\ 3}\vektor{7 \\ 4}\vektor{2 \\ 1}\vektor{3 \\ 2}\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1} [/mm] * 3! = 25 200
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Fr 25.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Bei der neuen Fernsehshow "Insel-Camp" nehmen 7 Frauen und
> 7 Männer als Kandidaten teil.
>
> 1. Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung,
> eines für 8, eines für 4 und eines für 2 Pesonen.
>
> a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14
> Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes der drei Boote voll
> besetzt ist?
>
> b) Die Zuschauer haben aus den Kandidaten Judith für das
> 8er-Boot, Sabine für das 4er-Boot und Laura für das
> 2er-Boot als Bootsführer bestimmt. Wie viele verschiedene
> Möglichkeiten gibt es, die drei Bootsmannschaften für die
> gemeinsame Fahrt zur Insel zu vervollständigen, wenn in
> jedem Boot gleich viele Männer und Frauen sitzen sollen?
> Hallo!
> Bei der Aufgabe handelt es sich um
> GM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK III.
>
> Das diesjährige Abitur war im Allgemeinen vergleichsweise
> leicht, allerdings hatten viele - darunter gehöre auch ich
> - unberechtigte Denkblokaden, wodurch wir Federn, oder
> besser gesagt Punkte gelassen haben... :-(
> Wäre nett, falls jemand diese Aufgabe durchrechnen könnte
> und seine Ergebnisse hier nennen würde...
>
> Besten Dank
>
> Meine Lösung zu obigen Teilaufgaben:
>
> a) [mm]\vektor{14 \\ 8}\vektor{6 \\ 4}\vektor{2 \\ 2}[/mm] * 3! =
> 270270
Hallo,
wieso multiplizierst du am Ende immer mit (3!) ?
Vereinfache dir die Aufgabe doch mal so weit, dass sie überschaubar wird (nimm nicht 14, sondern nur 6 Leute und verteile sie auf je ein Dreier- Zweier- und Einerboot).
Da kannst du noch alle Aufteilungen auflisten und zählen. So siehst du, ob deine Formel stimmt.
Viele Grüße
Abakus
>
> b) [mm]\vektor{6 \\ 3}\vektor{7 \\ 4}\vektor{2 \\ 1}\vektor{3 \\ 2}\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}[/mm]
> * 3! = 25 200
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Das mit 3! hat den Grund, dass die Reihenfolge ja nicht festgelegt ist, d.h. es ist ja möglich das ich zuerst 2 aus 14 oder 4 aus 14 oder 8 aus 14 nehme...
Stochastik ist nicht gerade meine Stärke und da es im Abitur gestern 8 Punkte auf die 1 gab möchte ich Gewissheit hinsichtlich meines Ergebnisses haben...
Ist es nicht möglich, dass jemand hier im Forum die Aufgabe durchrechnet und sein Ergebnis hier nennt?
Bitte Danke
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Sa 26.04.2008 | | Autor: | vivo |
> Das mit 3! hat den Grund, dass die Reihenfolge ja nicht
> festgelegt ist, d.h. es ist ja möglich das ich zuerst 2 aus
> 14 oder 4 aus 14 oder 8 aus 14 nehme...
hallo,
zu a)
natürlich ist es möglich, dass du zuerst 2 aus 14 oder .....
aber das führt nicht auf (mal 3!), denn in der aufgabe ist nichts was durch permutiert werden müsste.
[mm] \vektor{14 \\ 8} \vektor{6 \\ 4} \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
=
[mm] \vektor{14 \\ 2} \vektor{12 \\ 4} \vektor{8 \\ 8}
[/mm]
=
[mm] \vektor{14 \\ 4} \vektor{10 \\ 8} \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
=
......
=
....
Denn die Berechnung liefert dir ja alle (8-elementigen Teilmengen aus der 14-elementigen Ausgangsmenge) mal (alle 4-elementigen Teilm. aus der verbliebenen 6-elementigen M.) mal (alle 2-elementigen Teilm. aus der verbliebenen 2-elementigen M.)
da z.B. die 2-elementigen Teilmengen durch die anderen eindeutig festgelegt werden, besteht kein unterschied zu z.B:
(alle 2-elementigen Teilmengen aus der 14-elementigen Ausgangsm.) mal (alle 4-elementigen Teilm. aus der verbl. 12-elementigen M.) mal (alle 8-elementigen Teil. aus der verbl. 8-elementigen M.)
hier werden die 8-elemntigen Mengen durch die anderen eindeutige festgelgt, aber es gibt egal in welcher "Reihenfolge" du vorgehst immer gleich viele 8er, 4er und 2er Mengen du musst nur alle möglichen finden und das hast du ja dann bereits wenn!
deshalb musst du leider nicht mit (3!) multiplizieren!
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Sa 26.04.2008 | | Autor: | dieda |
Hallo,
beim Aufgabenteil b sind ja drei der Frauen schon fest auf die Boote verteilt und du sollst jetzt die Möglichkeiten zum "vervollständigen" der Boote ausrechnen. Das heißt du brauchst nicht mehr von 7 Frauen, sondern nur noch von 4 auszugehen.
Je nachdem mit welchem Boot du anfängst, musst du von folgenden Möglichkeiten ausgehen:
8er Boot: [mm] \vektor{ 4\\3} [/mm] Frauen und [mm] \vektor{7\\4} [/mm] Männer
4er Boot: [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] Frauen und [mm] \vektor{7\\2} [/mm] Männer
2er Boot: [mm] \vektor{7\\1} [/mm] Männer
Viele Grüße,
dieda
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:01 Sa 26.04.2008 | | Autor: | vivo |
achtung die Zahlen in den Binomialkoeffizienten sind vertauscht (die obige ist unten und andersrum
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Sa 26.04.2008 | | Autor: | dieda |
Keine Ahnung, wo ich mit meinen Gedanken war...
Danke,
dieda
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 26.04.2008 | | Autor: | alcapone |
Hmm wieso immer wieder "aus" 4 für die Frauen und 7 für die Männer? Die sind doch weg, nachdem man sie einmal in ein Boot gesetzt hat...
Ich hätte gesagt:
8-Boot: noch 3 Frauen und 4 Männer, also [mm] \pmat{ 4 \\ 3} [/mm] * [mm] \pmat{ 7 \\ 4}
[/mm]
*
4-Boot: noch 1 Frauen und 2 Männer, also [mm] \pmat{ 1 \\ 1} [/mm] * [mm] \pmat{ 3 \\ 2}
[/mm]
*
2-Boot: noch 0 Frauen und 1 Männer, also [mm] \pmat{ 0 \\ 0} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 \\ 1}
[/mm]
(alles mit einander multiplzieren) = 420
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 So 27.04.2008 | | Autor: | dieda |
Ja, ich meinte das auch nur in Hinsicht auf vivo's Antwort.
Natürlich nimmt die Gesamtanzahl ab! Ich hatte nur die "Anfangskombinationen" aufgeschrieben.... je nachdem mit welchem Boot du anfängst.
Viele Grüße,
dieda
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