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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 So 02.01.2005
Autor: Tatze

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Es geht um Wahrscheinlichkeiten von Tumoren, die bei Mäusen auftreten: Ps ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein spontaner Tumor auftritt, Pb ist die  W. dass ein Tumor durch das Karzinogen B ausgelöst wird und Pa ist die W. dass ein Tumor durch das Karzinogen A ausgelöst wird. Es gibt nun vier Gruppen von Mäusen: Gruppe 1 als nicht behandelte Kontrollgruppe, Gruppe2, die nur mit A behandelt wird, Gruppe3, die nur mit B behandelt wird und Gruppe4, die mit A und B behandelt wird. Man soll nun folgende Formeln begründen:
p1=ps (ok, das ist logisch!); p2=1-(1-Ps)(1-Pa) und p4=1-(1-Ps)(1-Pa)(1-Pb)
Wie man auf Formel zwei und drei kommen soll, verstehe ich einfach nicht, es wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte!
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 So 02.01.2005
Autor: Stefan

Hallo Tatze!

Ich mache es dir für die zweite Formel mal vor, das andere kriegst du dann vielleicht selber hin (wenn nicht, dann frage bitte nach :-)).

Es gilt:

[mm] $p_2$ [/mm]

[mm] $=P(\mbox{"der Tumor wird durch das Karzinogen A ausgelöst oder tritt spontan auf"})$ [/mm]

(Übergang zum Gegenereignis)

$= 1 - [mm] P(\mbox{"der Tumor wird nicht durch das Karzinogen A ausgelöst und tritt nicht spontan auf"})$ [/mm]

(die beiden Ereignisse "der Tumor tritt spontan auf" und "der Tumor wird durch das Karzinogen A ausgelöst" sind stochastisch unabhängig und damit auch ihre Komplementärereignisse)

$= 1 - [mm] P(\mbox{"der Tumor wird nicht durch das Karzinogen A ausgelöst"}) \cdot P(\mbox{"der Tumor tritt nicht spontan auf"})$ [/mm]

(Übergang zu den Gegenereignissen)

$= 1 - (1 - [mm] P(\mbox{"der Tumor wird durch das Karzinogen A ausgelöst"})) \cdot [/mm] (1- [mm] P(\mbox{"der Tumor tritt spontan auf"}))$ [/mm]

$= 1 - [mm] (1-P_a)(1-P_s)$. [/mm]

Alles klar? :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 So 02.01.2005
Autor: Tatze

Super Danke!!! Die andere hab ich jetzt alleine hinbekommen.
Bezug
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