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| Aufgabe | Es gibt insgesamt 49 verschiedene Güterwagen-Bauarten, davon 6 zweiachsige (wovon die Hälfte leer ist) und 43 vierachsige.
Stellt man aus den 49 Wagenbauarten Gruppen zu 10 wagen zusammen, wird mit welcher Wahrscheinlichkeit genau ein einziger leerer zweiachsiger Wagen zwischen ansonsten vierachsigen oder beladenen zweiachsigen Wagen eingestellt sein?
(rechnen sie wieder mit diskreter Verteilung gegen) |
Habe die Aufgabe zunächst hypergeometrisch gelöst mit folgenden Werten:
M=3 (leere zweiachsige Wagen)
k=1 (einer ist gesucht)
N=49 (Wagen insgesamt)
n=10
[mm] \bruch{\vektor{3\\1}*\vektor{46\\9}}{\vektor{49\\10}}*\bruch{8}{10}
[/mm]
=0,3218
Wie würde man das jetzt multiplikativ rechnen? Es kommt ja da gewissermaßen auf die Reihenfolge an, da ich ja ohne Zurücklegen die Wagen zusammenstelle. Es ist ja von Bedeutung, ob ich [mm] \bruch{3}{48} [/mm] oder [mm] \bruch{3}{47} [/mm] nehme, um mal ein Beispiel zu nennen.
Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
mfg sunshinenight
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Sa 11.11.2006 | | Autor: | luis52 |
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> [mm]\bruch{\vektor{3\\1}*\vektor{46\\9}}{\vektor{49\\10}}*\bruch{8}{10}[/mm]
> =0,3218
>
Woher kommt denn der Faktor 8/10? Bis auf den ist m.E. das Ergebnis korrekt,
und man erhaelt 0.4022.
> Wie würde man das jetzt multiplikativ rechnen?
Die Frage verstehe ich leider nicht.
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Der Faktor [mm] \bruch{8}{10} [/mm] resultiert daraus, dass der gesuchte Wagen zwischen ansonsten vierachsigen oder beladenen zweiachsigen eingestellt werden soll.
Das heisst, dass er weder am Anfang, noch am Ende stehen darf. Also bleiben für den Wagen nur 8, der 10 möglichen Stellen übrig.
Mit multiplikativ meine ich, dass man ja bei unabhängigen Ereignissen, die Wahrscheinlichkeit durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten erhält. Weiss jetzt nicht, ob das in dem Falle so geht. Jedenfalls sollten wir mit der hypergeometrischen gegenrechnen, daher muss es noch einen anderen Weg geben, ohne eine diskrete Verteilung (hypergeometrisch ist das ja) zu nutzen.
mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Sa 11.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Ah ja, verstehe. Aber muesste der Faktor nicht 9/10 lauten? 2 Wagen haben einen Zwischenraum, 3 Wagen 2, ...
Ein "multiplikatives Argument" koennte so lauten: Es gibt [mm] ${46\choose 9}$
[/mm]
Moeglichkeiten sonstige Wagen auszuwaehlen, die auf $9!$ Weisen
angeordnet werden koennen. In jede Anordnung kann jeder der drei Zweiachser an
neun Zwischenraeume gestellt werden. Damit gibt es
$3 [mm] \times [/mm] 9 [mm] {46\choose 9} \times [/mm] 9!$ 10-Anordnungen mit den gewuenschten
Eigenschaften. Da es [mm] ${49\choose 10}$ [/mm] Moeglichkeiten gibt, insgesamt 10
Wagen auszuwaehlen und jede dieser Auswahl auf 10! Weisen angeordnet werden
kann, folgt das Ergebnis auch so.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 19.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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