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| Aufgabe | In einer Urne sind 3 schwarze und 2 rote Kugeln. Die Personen A und B vereinbaren folgendes Spiel:
A und B ziehen abwechselnd Kugeln, ohne Zurücklegen. Gewinner ist, wer zuerst eine rote Kugel zieht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A, wenn
a) jeder jeweils genau eine Kugel ziehen darf und A beginnt
b) A mit einer Kugel beginnt, anschließend aber B und A jeweils 2 Kugeln ziehen dürfen? |
Beste Grüße in den matheraum, ich habe mir überlegt:
a)
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss schwarze Kugel ziehen mit [mm] \bruch{2}{4}, [/mm] damit A noch im 3. Zug gewinnt
3. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen
das ergibt
[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}=\bruch{24}{60}+\bruch{12}{60}=\bruch{36}{60}=0,6
[/mm]
hier bin ich mir eigentlich sicher?
b)
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch im 3. Zug gewinnt, hier meine Frage, es sind noch 2 rote und 2 schwarze Kugeln in der Urne,
ist meine Überlegung richtig:
rot/rot [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
schwarz/schwarz [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
rot/schwarz bzw. schwarz/rot [mm] \bruch{1}{2}?
[/mm]
3. Zug durch A, zieht mit 1 rote Kugel, da nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind
[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{2}*1=\bruch{7}{10}=0,7
[/mm]
danke zwinkerlippe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Fr 08.03.2019 | | Autor: | chrisno |
> ... a)
> 1. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{5}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen, zieht mit [mm]\bruch{3}{5}[/mm] schwarze Kugel
> 2. Zug durch B, muss schwarze Kugel ziehen mit
> [mm]\bruch{2}{4},[/mm] damit A noch im 3. Zug gewinnt
> 3. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{3}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen
>
> das ergibt
>
> [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}=\bruch{24}{60}+\bruch{12}{60}=\bruch{36}{60}=0,6[/mm]
>
> hier bin ich mir eigentlich sicher?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
> 1. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{5}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen, zieht mit [mm]\bruch{3}{5}[/mm] schwarze Kugel
> 2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch
> im 3. Zug gewinnt, hier meine Frage, es sind noch 2 rote
> und 2 schwarze Kugeln in der Urne,
> ist meine Überlegung richtig:
>
> rot/rot [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> schwarz/schwarz [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> rot/schwarz bzw. schwarz/rot [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]
>
> 3. Zug durch A, zieht mit 1 rote Kugel, da nur noch zwei
> rote Kugeln in der Urne sind
>
> [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{2}*1=\bruch{7}{10}=0,7[/mm]
Nach Deiner Argumentation müsste da aber
[mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{\red{4}}*1=\bruch{11}{20}=0,55[/mm]
stehen oder?
Allerdings stimmt es nicht. Es muss das Gleiche herauskommen, wenn Du die Kugeln nacheinander oder gleichzeitig ziehst.
Nacheinander:
1. Zug P(Kugel ist schwarz) = 1/2
2. Zug P(Kugel ist schwarz) = 1/3
also ergibt sich als Wahrscheinlichkeit, dass B zwei schwarze Kugeln zieht 1/6.
Gleichzeitig:
Dafür bekommen die Kugeln Nummern: r1, r2, s1, s2
Mögliche Ziehungen sind: (r1, r2), (r1, s1), (r1, s2), (r2, s1), (r2, s2), (s1, s2)
es gbt also 6 Möglichkeiten für B, von denen nur eine A zum Gewinn verhilft.
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Danke für die Antwort, zu Aufgabe b) habe ich jetzt:
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch im 3. Zug gewinnt
[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{6}*1=\bruch{1}{2}
[/mm]
die Wahrscheilichkeit 1 ist eigentlich nur noch formal, im 3. Zug zieht A mit der Wahrscheinlichkeit 1 rot, da nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind,
Ist meine Rechnung und Argumentation so korrekt? danke an alle fleißige Helfer
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 09.03.2019 | | Autor: | chrisno |
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