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Hi Leute,
ich sitz mal wieder mit Null Ahnung vor ner Aufgabe und komm nich weiter... Es geht irgendwie um Wahrscheinlichkeitsraeume, aber da hoerts mit dem Verstaendnis dann auch schon auf -.- Waere nett, wenn ihr mir wieder behilflich sein koenntet...
Aufgabe:
Sei Omega definiert als {1,2,3,...,k}, wobei k eine Primzahl ist, F := P(Omega) und sei P die Gleichverteilung auf Omega.
Zeigen Sie: Wenn A,B [mm] \in [/mm] F unabhaengig sind, so ist A [mm] \in [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] , Omega } oder B [mm] \in [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] , Omega }
Ich dank euch schon mal im Vorraus.
Gruss Cristabell / Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 04.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Micha,
> Aufgabe:
> Sei Omega definiert als {1,2,3,...,k}, wobei k eine
> Primzahl ist, F := P(Omega) und sei P die Gleichverteilung
> auf Omega.
> Zeigen Sie: Wenn A,B [mm]\in[/mm] F unabhaengig sind, so ist A [mm]\in[/mm]
> [mm] $\{ \emptyset , \Omega \}$ [/mm] oder B [mm]\in[/mm] [mm] $\{ \emptyset, \Omega \}$
[/mm]
Hier mal ein paar Tipps.
A und B sollen unabhängig sein, also gilt [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B)$.
P ist die Gleichverteilung, deswegen gilt [mm] $P(\{n\})=\bruch{1}{k}$ [/mm] (jedes Element ist gleichwahrscheinlich).
Für eine Menge A haben wir deswegen die W'keit [mm] $P(A)=\bruch{|A|}{k}$ [/mm] (also die Anzahl der Elemente der Menge durch die Gesamtanzahl).
Die Teilbarkeitslehre ganzer Zahlen liefert $p=a*b$, p prim [mm] $\Rightarrow$ [/mm] p teilt a oder p teilt b.
Es gilt sogar: $p=a*b$, p prim, [mm] $a,b\le [/mm] p$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] a=p oder b=p.
All das kannst du nun in die Gleichung [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B)$ einsetzen, mutliplizierst einmal mit k und nutzt dann aus, die Prim-Eigenschaft von k aus.
Viel Spaß,
Marc
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