Wahrscheinlichkeitsmaß zeigen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 05.05.2010 | | Autor: | howtoadd |
hallo an alle:)
ich soll zeigen, dass die Poissonverteilung ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, indem ich beweise, dass p(n)>= 0 ist.
Ist diese Umformung richtig und habe ich das somit bewiesen?
P(n) = [mm] \bruch{\lambda^n}{n!} [/mm] * [mm] e^{- \lambda} [/mm] = [mm] \bruch{n* \lambda^{n-1} }{n!} [/mm] * [mm] e^{- \lambda} [/mm] = [mm] \bruch{\lambda^{n-1}}{(n-1)!} *e^{- \lambda}
[/mm]
Ich würde nun sagen, dass [mm] e^{- \lambda} [/mm] aufjedenfall kleiner gleich 0 ist, da es gegen Null konvergiert, und bei [mm] \bruch{\lambda^{n-1}}{(n-1)!} [/mm] kommt auch immer eine zahl kleiner gleich null raus, habe ich das damit bewiesen?
lieben gruß
howtoadd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Cybrina |
> hallo an alle:)
Hallo :)
> ich soll zeigen, dass die Poissonverteilung ein
> Wahrscheinlichkeitsmaß ist, indem ich beweise, dass p(n)>=
> 0 ist.
Bist du sicher, dass du das sollst? Ich glaube nicht. Dass [mm] p(n)\geqslant [/mm] 0 ist klar. Wichtig wäre noch zu untersuchen, ob [mm] P(\Omega)=1 [/mm] ist, d.h. die Wkt. aller Ereignisse zusammengenommen.
> Ist diese Umformung richtig und habe ich das somit
> bewiesen?
>
> P(n) = [mm]\bruch{\lambda^n}{n!}[/mm] * [mm]e^{- \lambda}[/mm] = [mm]\bruch{n* \lambda^{n-1} }{n!}[/mm]
> * [mm]e^{- \lambda}[/mm] = [mm]\bruch{\lambda^{n-1}}{(n-1)!} *e^{- \lambda}[/mm]
>
> Ich würde nun sagen, dass [mm]e^{- \lambda}[/mm] aufjedenfall
> kleiner gleich 0 ist, da es gegen Null konvergiert, und bei
> [mm]\bruch{\lambda^{n-1}}{(n-1)!}[/mm] kommt auch immer eine zahl
> kleiner gleich null raus, habe ich das damit bewiesen?
Äh... Also [mm] e^{-\lambda} [/mm] ist schonmal positiv, da die e-Funktion immer positiv ist. Und wieso kommt bei dem Bruch eine Zahl kleiner 0 raus?
Aber wie gesagt, dass [mm] P(n)\geqslant [/mm] 0 ist klar, weil alle Faktoren positiv sind.
Grüße,
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