Wahrscheinlichkeitsmaß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mi 06.04.2011 | | Autor: | Foxy333 |
Hallo
Die Sigma-Algebra [mm] \mathcal{A}:= {\emptyset , \{a\},\{d\},\{b,c\},\{a,d\},\{a,b,c\},\{b,c,d\},omega \} [/mm] ist gegeben.
Nun soll man ein Wahrscheinlichkeitsmaß [mm] P:\mathcal{A} \to [/mm] [0,1] vollständig angeben, sodass [mm] P(\{a,d\})=\bruch{1}{8} [/mm] und [mm] P(\{b,c,d\})=\bruch{7}{8}.
[/mm]
Nun weiß ich nicht genau, wie man ein Wahrscheinlichkeitsmaß überhaupt definiert.
Mir ist nur das einfache Laplacsche Wahrscheinlichkeitsmaß bekannt.
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> Hallo
> Die Sigma-Algebra [mm]\mathcal{A}:= {\emptyset , \{a\},\{d\},\{b,c\},\{a,d\},\{a,b,c\},\{b,c,d\},omega \}[/mm]
> ist gegeben.
> Nun soll man ein Wahrscheinlichkeitsmaß [mm]P:\mathcal{A} \to\ [0,1][/mm]
> vollständig angeben, sodass [mm]P(\{a,d\})=\bruch{1}{8}[/mm]
> und [mm]P(\{b,c,d\})=\bruch{7}{8}.[/mm]
> Nun weiß ich nicht genau, wie man ein
> Wahrscheinlichkeitsmaß überhaupt definiert.
> Mir ist nur das einfache Laplacsche
> Wahrscheinlichkeitsmaß bekannt.
Hallo Foxy333,
ich würde die Menge [mm] $\Omega\ [/mm] =\ [mm] \{a,b,c,d\}$ [/mm] sowie ihre für
die Sigma-Algebra relevanten Teilmengen in einem
Mengendiagramm darstellen. Ordne diesen dann
Wahrscheinlichkeiten zu, zuerst die vorgegebenen
und dann die übrigen so, dass das Ganze den
Regeln für ein Wahrscheinlichkeitsmaß entspricht.
Die sind dir ja bestimmt bekannt.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 06.04.2011 | | Autor: | Foxy333 |
Hallo
danke für deine Schnell antwort.
Also ich hab das nach deinem Tipp folgendermaßen gemacht:
[mm] P(\{a,d\})=\bruch{1}{8}
[/mm]
Das Gegenereignis wäre: [mm] P(\{b,c\})=\bruch{7}{8}
[/mm]
Außerdem gilt:
[mm] P(\{b,c,d\})=\bruch{7}{8} [/mm] und [mm] P(\{a\})=\bruch{1}{8}
[/mm]
Nun darf man doch davon ausgehen, dass die Elementarereignisse disjunkt sind oder?
[mm] P(\{a,d\})= P(\{a\})+ P(\{d\})=\bruch{1}{8}, [/mm] sodass [mm] P(\{d\})=0 [/mm] folgt.
Damit macht man solang weiter, bis man jedem Ereignis aus de sigma-Algebra einer Wahrscheinlichkeit zugeordnet hat.
Reicht das aus für diese Aufgabenstellung,einfach jeder Teilmenge aus der sigma-Algebra einer Wahrscheinlichkeit zuzuordnen?
Noch eine kleine Frage: Wenn man ein Omega gegebe hat und dazu zwei Ereignisse A und B. Mit dem Laplacschen Wahrscheinlichkeitsmaß sind diese Ereignisse nicht stochastisch unabhängig.
Nun soll man ein anderes Wahrscheinlichkeitsmaß angeben, sodass die A und B stochastisch unabhängig sind.
Wie löst man solche Aufgaben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Do 07.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> danke für deine Schnell antwort.
> Also ich hab das nach deinem Tipp folgendermaßen
> gemacht:
> [mm]P(\{a,d\})=\bruch{1}{8}[/mm]
> Das Gegenereignis wäre: [mm]P(\{b,c\})=\bruch{7}{8}[/mm]
> Außerdem gilt:
> [mm]P(\{b,c,d\})=\bruch{7}{8}[/mm] und [mm]P(\{a\})=\bruch{1}{8}[/mm]
> Nun darf man doch davon ausgehen, dass die
> Elementarereignisse disjunkt sind oder?
Ja
> [mm]P(\{a,d\})= P(\{a\})+ P(\{d\})=\bruch{1}{8},[/mm] sodass
> [mm]P(\{d\})=0[/mm] folgt.
>
> Damit macht man solang weiter, bis man jedem Ereignis aus
> de sigma-Algebra einer Wahrscheinlichkeit zugeordnet hat.
Genau
> Reicht das aus für diese Aufgabenstellung,einfach jeder
> Teilmenge aus der sigma-Algebra einer Wahrscheinlichkeit
> zuzuordnen?
Ja
FRED
>
> Noch eine kleine Frage: Wenn man ein Omega gegebe hat und
> dazu zwei Ereignisse A und B. Mit dem Laplacschen
> Wahrscheinlichkeitsmaß sind diese Ereignisse nicht
> stochastisch unabhängig.
> Nun soll man ein anderes Wahrscheinlichkeitsmaß angeben,
> sodass die A und B stochastisch unabhängig sind.
> Wie löst man solche Aufgaben?
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